南宁市北湖北路学校景黎猷下载图片共同特点是什么?学习目标了解等腰三角形的有关概念;探索出等腰三角形的性质并予以证明;会运用等腰三角形的性质进行计算与证明。折一折剪一剪(1)把一张长方形纸按图中虚线对折;(2)在折线上取一点M,沿MN折叠,并沿折线ＭＮ剪去蓝色部分;(3)将剪下部分展开，得到的△ＡＢＣ有什么特点？等腰三角形的概念有两边相等的三角形叫做等腰三角形ＡＢＣ腰腰底边底角底角顶角ＢＣＡ怎样用圆规和直尺画一个等腰三角形呢？细心观察认真思考观察你手中的等腰三角形纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是什么？将手中的等腰三角形沿折痕对折，结合右图，找出重合的角和线段，填入右表：重合的角重合的线段∠Ｂ＝∠Ｃ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣＡＢ＝ＡＣＢＤ＝ＣＤCBDA你发现等腰三角形还有什么特点吗？结论:结论:１.等腰三角形的两个底角相等。２.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。ABCD已知：求证:证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边中线等腰三角形的两个底角相等△ABC中，AB=AC.∠B=∠C作顶角的平分线作底边的高线ABCDC证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中AB=AC(已知),∠1=2(∠辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线方法2DABC12证明：作底边高线AD.在RtBAD△和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴RtBAD△≌RtCAD(HL).△∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).ABCD作底边的高线方法3性质１等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形的性质ABC即：ＡＢ＝ＡＣ∠Ｂ＝∠Ｃ等边对等角()辨别正误如下图，△ABC中，点E、F在BC上，BE=CF，有同学说：“根据等边对等角，可以得出∠1=∠2，这种说法对吗？若AE=AF，由“等边对等角”，你能得出哪对角相等？BAFCE1234由刚才性质１的证明，你能证明所作的底边ＢＣ上的中线ＡＤ是顶角∠A平分线吗？能证明它还是ＢＣ上的高吗？作底边中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。DABC12性质２等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）即：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，（１）若ＡＤ平分∠ＢＡＣ（∠１＝∠２），则ＡＤ是ＢＣ上的中线（ＢＤ＝ＣＤ）ＡＤ是ＢＣ上的高（ＡＤ⊥ＢＣ）（２）若ＡＤ是ＢＣ上的中线（ＢＤ＝ＣＤ），则ＡＤ平分∠ＢＡＣ（∠１＝∠２）ＡＤ是ＢＣ上的高（ＡＤ⊥ＢＣ）（３）若ＡＤ是ＢＣ上的高（ＡＤ⊥ＢＣ），则ＡＤ平分∠ＢＡＣ（∠１＝∠２）ＡＤ是ＢＣ上的中线（ＢＤ＝ＣＤ）()等腰三角形的“三线合一”DABC12⒉等腰三角形的顶角为70°,它的底角为_______.__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.40°35°，35°55°⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试身手3、如图：在△ABC中1）∵AB=AC，ADBC⊥，∴∠==∠2）∵AB=AC，AD=BC∴∠==∠3）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴=⊥想一想试一试如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ在ＡＣ上，且ＢＤ＝ＢＣ＝ＡＤ.(1)图中有多少个等腰三角形?(2)图中有哪些角相等?(3)试求△ＡＢＣ各角的度数.ABCD课堂小结:１．了解等腰三角形的有关概念;２．探索出等腰三角形的性质并予以证明;３．会运用等腰三角形的性质进行计算与证明。ABCD下列学习目标你掌握了吗?课后作业:P56习题12.31、3、4
