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1.3.1函数的单调性与导数定州中学曲新颖观察运动员的运动轨迹xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3图象是单调上升的01y在x∈(-∞,0)内图象是单调下降的.02xy在x∈(0,+∞)内图象是单调上升的.02xy图象是单调上升的.)0(032时当xxy在x∈(-∞,0)内图象是单调下降的.012xy在x∈(0,+∞)内图象是单调下降的.012xyxy1函数的单调性与导数正负的关系当函数y=f(x)在某个区间（a,b）内可导时，如果,则f(x)为函数；如果,则f(x)为函数。0)(xf0)(xf注意：应正确理解“某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间。如果在某个区间内恒有，那么函数'()0fx()fx是常数函数。增减导数图像与原函数图像的关系例12x13y=f'(x)O-1-3y变式：函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_____________()yfx3(,3)2()yfx/()yfx/()0fx例2：设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo'()yfx2xyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfx(A)(B)(C)(D))(xfy)(xf)(xf)(xfy变式：设是连续函数的导函数，的图象如右图所示,你能试着画出图像的大致走势吗？xyo'()yfx2)(xfy)(xf)(xf)(xfy想一想：这些图像的显著区别是什么？怎样解决这个问题呢？导数与函数图像的陡峭程度例3：如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.练习1已知函数的导函数的图象如右图，那么的图象可能是（）yxOx0yxB)Ox0yxC)Ox0yxD)Ox0yxB)Ox0yxC)Ox0yxB)Ox0yxD)Ox0yxC)Ox0yxB)Ox0练习2.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如下左图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能为()练习3：已知函数的图像如右图所示，（其中是的导函数），下面四个图像中的图像大致是（）()yxfx()fx()fx()yfx-1-2-1211OyxD.C.B.A.-1-2-2-121Oyx2112xyO12-1-2-2-112xyO12-1-2-2-1-1-2-2-121Oyx21练习4：练习5：设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）()fx()fx()yfx()yfxD.C.B.A.yyyyxxxxOOOO练习6：1.我们这节课研究了什么？2.通过研究,你收获了什么？3.本节课用到哪些数学思想？