3、万有引力定律的案例分析-(2)VIP免费

§6.4万有引力理论的成就我们仰望星空复习：万有引力定律•内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.公式：F=rmm221G式中：m1和m2为两物体的质量r为两物体间的距离G引力常数为6.67×10-11N·m2/kg2重力、万有引力和向心力之间的关系FGF向F万GF万GF向r两极:F万=G赤道:F万=G+F向重力和向心力是万有引力的两个分力（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响2RMmGmg2gRGM黄金代换式（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提供向心力Gr2mMma亨利·卡文迪许一、生平简介卡文迪许(HenryCavendish,1731.10.10.～1810.3.10.)英国化学家、物理学家。他的实验研究持续达50年之久。二、主要科学贡献推算地球质量和密度：卡文迪许测量地球的密度是从求牛顿的万有引力定律中的常数着手，再推算出地球密度。他的指导思想极其简单，用两个大铅球使它们接近两个小球。从悬挂小球的金属丝的扭转角度，测出这些球之间的相互引力。根据万有引力定律，可求出常数G。根据卡文迪许的多次实验，测算出地球的平均密度是水密度的5.481倍（现在的数值为5.517，误差为14%左右），并确定了万有引力常数,计算出了地球的质量。被誉为第一个称量地球的人。卡文迪许验证万有引力定律的实验采用自己设计的“扭秤”为工具，后人称为著名的“卡文迪许实验”。问题思考与讨论亨利·卡文迪许为什么被誉为第一个称量地球质量的人？为什么求引力常量的实验被称为称地球重量的实验？若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即GgRM2式中M是地球的质量；R是地球的半径，即物体到地心的距离。由此解出2RmMGmg其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。就连一个外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。如果不知道天体表面的重力加速度，而知道它的环绕物做圆周运动的相关量，能计算天体的质量吗创设情境大胆猜想1、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度V和轨道半径R3、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径R2、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度V上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不能直接测量，周期可以，所以我们用得最多的公式将会是第三个公式求地球质量MGRvM2地RvmRmMG2月2月地解得RvmRmMG2月2月地T2πRV解得2πGTvM3地RT4πmRmMG22月2月地232地GTR4πM一、计算天体的质量地球绕太阳做匀速圆周运动，太阳的质量22rMmGrmvGrvM2需要条件：地球线速度v；地球轨道半径r。GrM32需要条件：地球角速度ω；地球轨道半径r2224rMmGrTm2324GTrM需要条件：地球公转周期T；地球轨道半径r不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是不同的，但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？kTr23所以对于不同的行星太阳的质量是可以保证是一样的。注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定其自身的质量．例1宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为r，你能求解出该星球的质量吗？2rMmGmgGgrM222221thggth222GthrM解：得得设围绕太阳运动的某个行星的质量为m，r是行星与太阳之间的距离，T是行星公转的周期。求太阳的质量M。解：由万有引力提供向心力有，222MmGmrrT2324rMGT得：例2怎样计算天体的密度？例：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为T、轨道半径为r，地球的半径R，求地球密度？2324rMGT得：222MmGmrrT由万有引力等于向心力得解：由ρ=m/v知，需测出天体的体积已知球体体积公...