3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有()A．a－c＝0且b－d≠0B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b－d≠0D．a＋c＝0且b＋d≠02．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于()A．－2b－2biB．－2b＋2biC．－2a－2biD．－2a－2ai3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是()A.B.iC.＋iD.＋2i4．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是()A．2－3iB．4＋8iC．4－8iD．1＋4i6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为()A．4B．－1C．6D．07．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝()A．－3iB．3iC．±3i第1页（共2页）D．4i8．已知z1，z2∈C且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|的最大值是()A．6B．5C．4D．39．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为()A．2B．4C．4D．810．若x∈C，则方程|x|＝1＋3i－x的解是()A.＋iB．x1＝4，x2＝－1C．－4＋3iD.＋i二、填空题11．若z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2∈R)，则|z2－z1|＝______________.12．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.13．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝______.14．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，BA对应的复数为1＋2i，向量BC对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．三、解答题15．计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)．16．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若|z1－z2|<|z1|，求实数a的取值范围．17．已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ且z1－z2＝＋i，求cos(α＋β)的值．18．(1)若f(z)＝z＋1－i，z1＝3＋4i，z2＝－2＋i，求f(z1－z2)；(2)z1＝2cosθ－i，z2＝－＋2isinθ(0≤θ≤2π)，且z1＋z2对应的点位于复平面的第二象限，求θ的范围．第2页（共2页）
