全品高考网gk.canpoint.cn活页作业三角函数的图象与性质一、选择题1．(2012·新课标全国高考)已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.3．函数f(x)＝tanx＋，x∈{x|－＜x＜0或0＜x＜}的图象为()解析：∵f(－x)＝tan(－x)＋＝－tanx－＝－f(x)，定义域关于原点对称，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称．又∵x∈，tanx＞0，∴x∈，f(x)＞0，故选A.答案：A4．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()A.B.C．2D．3www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第1页共5页全品高考网gk.canpoint.cn解析：由f(x)在[0，]上为单调递增，在区间上单调递减，再结合f(x)＝sinωx(ω>0)的图象可知，＝，∴ω＝.答案：B5．(2012·山东高考)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－解析：因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，所以－≤sin≤1，所以－≤2sin≤2.所以函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.答案：A6．(2013·哈尔滨模拟)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0且|φ|＜)在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A.B.C.D.解析：函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原函数式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点(，1)，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin(2x＋)，令x＝0，可得y＝.答案：A二、填空题7．(理)(2013·太原模拟)若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足10)．若f(x)的最小正周期为2π.(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋sin2ωx－(x∈R，ω>0)＝(1－cos2ωx)＋sin2ωx－＝sin2ωx－cos2ωx＝sin又由f(x)的最小正周期为2π，∴2π＝得ω＝，∴f(x)＝sin由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)∵－≤x≤，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)在区间上的最大值和最小值分别为1和－.10．已知向量a＝(Asinωx，Acosωx)，b＝(cosθ，sinθ)，f(x)＝a·b＋1，其中A＞0、ω＞0、θ为www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第4页共5页全品高考网gk.canpoint.cn锐角．f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当x＝时，f(x)取得最大值3.(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ＞0)个单位得g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求φ的最小值．www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第5页共5页
