I．题源探究·黄金母题【例1】如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，,EF分别是,ADBC的中点，,MN是线段EF上的两个点，且EMMNNF，下底是上底的2倍，若ABa，BCb，求AM．【解析】1122ADABBCCDabaab，∴111242AEADab．又1113()()2224EFABDCaaa，∴1134EMEFa，所以1111()()4242AMAEEMabaabII．考场精彩·真题回放【例2】【2015全国新课标Ⅰ卷】设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则（）A．1433ADABACB．1433ADABACC．4133ADABACD．4133ADABAC【答案】A【解析】由题知13ADACCDACBC＝1()3ACACAB＝1433ABAC，故选A．【例3】【（2015北京高考卷】在ABC△中，点M，N满足2AMMC，BNNC．若MNxAByAC，则x______；y_______．【答案】11,26【例4】【2014全国新课标Ⅰ卷】设,,DEF分别为ABC的三边,,BCCAAB的中点，则EBFC（）A．ADB.．12ADC．12BCD．BC【答案】A【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF中，12EBEFFBEFAB，同理12FCFEECFEAC，则EBFC＝11()()22EFABFEAC＝11()22ABAC＝1()2ABACAD．【例5】【2013高考广东卷】设a是已知的平面向量且0a,关于向量a的分解,有如下四个命题：①给定向量b,总存在向量c,使abc；②给定向量b和c,总存在实数和,使abc；③给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使abc；④给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使abc．上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】利用向量加法的三角形法则，易知①是对的；利用平面向量的基本定理，易知②是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须bca，所以④是假命题.综上，选B．【例6】【2013江苏高考卷】设ED，分别是ABC的边BCAB，上的点,ABAD21,BCBE32,若ACABDE21(21，为实数),则21的值为__________．【答案】12精彩解读【试题来源】人教版A版必修四第120页复习参考题A组第13题．【母题评析】本题中,ab实际上为基底，然后将其它的向量利用此基底表示出来，主要考查向量加减法的几何意义、平面向量基本定理，所以此类题型在高考中出现的频率还是比较高的，要么单独考查，要么渗透于其它向量问题中．【思路方法】（1）将一个向量表示为另两个不共线的向量的线性关系，主要是利用平行四边形法则或三角形法则，结合数乘向量、平面向量的基本定理来解决．（2）注意题目中中点与平行的应用．【命题意图】本类题主要考查平面向量的加法运算及三角形法则、数乘向量，以及图形的识别能力、运算求解能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中偏下．【难点中心】（1）如何利用三角形法则，面临的就是如何选择三角形，这是一个难点；（2）如何利用条件中的关键条件，如线段的中点、三点共线、平行关系，即如何利用这些条件实施向量线性运算间的转换，从而达到将一个向量利用基底向量表示的目的．III．理论基础·解题原理考点一平面向量的加减法及几何意义1．加法法则及几何意义①三角形法则：已知向量,ab，在平面上任取一点A，作ABa，BCb，则ACab叫做a和b的和．②平行四边形法则：已知向量,ab，在平面上任取一点A，作ABa，ADb，以,ABAD为邻边作平行四边形ABCD，则ACab为向量a和b的和．③多个向量和的多边形法则：已知向量12,,,naaa，在平面上任取一点A，作11AAa，122AAa，⋯，1nnnAAa，则12nnAAaaa为向量12,,,naaa的和．2．减法法则及几何意义三角形法则：已知向量,ab，在平面上任取一点O，作OAa，OBb，则BAab．考点二向量的数乘运算及几何意义实数与向量a的乘积a是一个向量，且||||||aa．当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反．特别地，向量a（0a）与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．考点三向量共线定理如果ab，则ab；反之，如果ab，且0b，则一定存在唯一一个实数使ab．考点四平面向量的基本定理平面向量基本定理：如果22,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内任一向量a有且只有一对实数12、，使1122aee，其中22,ee是一组基底．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本...
