《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分10）1.点1M1,3,2到点4,7,22M的距离21MM（）.A.3B.4C.5D.62.向量jibkjia2,2，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.3,baD.4,ba3.函数1122222yxyxy的定义域是（）.A.21,22yxyxB.21,22yxyxC.21,22yxyxD21,22yxyx4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.0baB.0baC.0baD.0ba5.函数xyyxz333的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16.设yxzsin，则4,1yz＝（）.A.22B.22C.2D.27.若p级数11npn收敛，则（）.A.p1B.1pC.1pD.1p8.幂级数1nnnx的收敛域为（）.A.1,1B1,1C.1,1D.1,19.幂级数nnx02在收敛域内的和函数是（）.A.x11B.x22C.x12D.x2110.微分方程0lnyyyx的通解为（）.A.xceyB.xeyC.xcxeyD.cxey二.填空题（4分5）1.一平面过点3,0,0A且垂直于直线AB，其中点1,1,2B，则此平面方程为______________________.2.函数xyzsin的全微分是______________________________.3.设13323xyxyyxz，则yxz2_____________________________.4.x21的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程044yyy的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）1.设vezusin，而yxvxyu,，求.,yzxz2.已知隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定，求.,yzxz3.计算dyxD22sin，其中22224:yxD.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.5.求微分方程xeyy23在00xy条件下的特解.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为23m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线xfy上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点31,1，求此曲线方程.试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.0622zyx.2.xdyydxxycos.3.19622yyx.4.nnnnx0121.5.xexCCy221.三.计算题1.yxyxyexzxycossin，yxyxxeyzxycossin.2.12,12zyyzzxxz.3.202sindd26.4.3316R.5.xxeey23.四.应用题1.长、宽、高均为m32时，用料最省.2..312xy《高数》试卷2（下）一.选择题（3分10）1.点1,3,41M，2,1,72M的距离21MM（）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122zyx和05yx，则两平面的夹角为（）.A.6B.4C.3D.23.函数22arcsinyxz的定义域为（）.A.10,22yxyxB.10,22yxyxC.20,22yxyxD.20,22yxyx4.点1,2,1P到平面0522zyx的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数22232yxxyz的极大值为（）.A.0B.1C.1D.216.设223yxyxz，则2,1xz（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数0nnar是收敛的，则（）.A.1rB.1rC.1rD.1r8.幂级数nnxn01的收敛域为（）.A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数14sinnnna是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程0lnyyyx的通解为（）.A.cxeyB.xceyC.xeyD.xcxey二.填空题（4分5）1.直线l过点1,2,2A且与直线tztytx213平行，则直线l的方程为__________________________.2.函数xyez的全微分为___________________________.3.曲面2242yxz在点4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程03ydxxdy在11xy条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分6）1.设kjbkjia32,2，求.ba2.设22uvvuz，而yxvyxusin,cos，求.,yzxz3.已知隐函数yxzz,由233xyzx确定，求.,yzxz4.如图，求球面22224azyx与圆柱面axyx222（0a）所围的几何体的体积.5.求微分方程023yyy的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由xyxy2,和4x所围图形的面积.2.如图，以初速度0v将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律.txx（提示：gdtxd22.当0t时，有0xx，0vdtdx）试卷2参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1.211212zyx.2.xdyydxexy.3.488zyx.4.021nnnx.5.3xy.三.计算题1.kji238.2.yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin.3.22,zxyxzyzzxyyzxz.4.3223323a.5.xxeCeCy221.四.应用题1.316.2.00221xtvgtx.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54...
