EDBC的面积之比，△ADE与四边相似三角形——性质与判定基础【知识点】相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比.3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.相似三角形判定定理预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似判定1、有两个角对应相等的三角形相似2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似3、三边对应成比例的两个三角形相似直角三角形的相似判定以上各种判定均适用.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.女口图，Rt^ABC中，ZBAC=90°,AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD）2=BDDC；（2）（AB）2=BDBC；典型例题】例1(1)如图：已知DE//BC,AD=1,DB=2,DE=3，贝VBC=题（1）图题（3）图题（4）图两个相似多边形面积的比为9：16,其中较小的多边形的周长为36cm,另一个多边形的周长为。（3）如图，已知DE〃FG〃MN〃BC,且AD=DF=FM=MB,S:S:S:S=。1234S（4）如图，梯形ABCD中,AB〃DC,AC、BD相交于O,CD=4,AB=12贝则严门=；SAAOBSS—ACOD=；—AAOB=SSAAODAABC【变式】判断下列说法是否正确，并说明理由①顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似；②腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似；③一锐角相等的两个直角三角形相似；④直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似；⑤两直角三角形的斜边和一直角边对应成比例，两直角三角形相似.例两相似三角形的对应边的比为：，周长和为，这两个三角形的周长分别是多少？例3已知：如图，在△中，上的长.丄DE_1~BC=2AZDE的面积例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点，再在河的这一边选点和，使AB丄BC，然后再选点，使EC丄BC，确定与的交点为，测得BD=120米,DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间的大致距离吗？课堂练习】.如图所示，△中〃，若=:,则下列结论中正确的是AZDE的周长_1AZDE的周长13C的周长=23C的周长=3【变式】如图，在等腰三角形中,,底边上的高上的高。求证:AB5BD例4已知：如图，△中，=，丄于求证:量者从处可以看到杆顶与树顶在同一条直线上，如果测得如图在厶中、两点分别在、边上〃若则SAADE△ADESAABC为（）亠9:4B.4:9C.1:4D.3:23.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4,其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）．A.24米B.54米C.24米或54米D.36米或54米图为△与△重叠的情形，其中在上，交于点，且若△与△的面积相等，且，，则.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知丄，丄，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（）.米.米.米.米要把一个三角形的面积扩大到原来面积的倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（）倍如图所示，为了测量一棵树的高度，测量者在点立一高=的标杆，现测,则树的高度为图5CA1图6已知两个相似三角形的相似比为2门，面积之差为cm2，则较大三角形的面积为cm.如图，小明为了测量一座楼的高，在离点为的处放了一个平面镜，小明沿后退到点，正好从镜中看到楼顶，若=，小明的眼睛离地面的高度为，（精确到）芋S,S,S△AOD△OC梯形上一点，，连接且把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的1倍，那么边长应缩小2到原来的倍、在正方形肿CD中，卩是CD上一动点，与GQ不重合，使ABPE为直角，PE交正方形一边所在直线于点遲找出与^PC相似的三角形当卩位于7刀的中点时，与^PC相似的三角形周长为则迪PG的周长为多少？请你帮助小明计算一下楼房的高度是梯形中，〃，交于点O如图，在平行四边形交于点，则S”：—中，点为:S△BAF课后练习】若厶ABCs^DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,贝VDE=cm等腰三角形和相似，其相似比为：，则它们底边上对应高线的比为（）3.如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E...
