1/13函数的概念和性质考点分段函数分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内有不同的对应法则的函数它是一个函数却又常常被学生误认为是几个函数它的定义域是各段函数定义域的并集其值域也是各段函数值域的并集由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用时常在高考试题中“闪亮”登场本文就几种具体的题型做了一些思考解析如下：•求分段函数的定义域和值域2x+2xG[—1,0]；例•求函数f(X)二＜一1xxG(0,2);的定义域、值域23xG[2,+s);•求分段函数的函数值'Ix-11—2,(Ix1<1)例•已知函数f(x)=\1|1、求f[f(i)]-——,(IxI>1)211+x22/13(—11)•求分段函数的解析式例•在同一平面直角坐标系中函数y二/（x）和y二g（x）的图象关于直线y=x对称现将y二g（x）的图象沿x轴向左平移个单位再沿y轴向上平移个单位所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）则函数/（x）的表达式为（）12x—6D.f(x)TQI-x—3^2A3/13•作分段函数的图像例•函数y二en—|x—II的图像大致是()C求分段函数得反函数例已知y二f(x)是定义在R上的奇函数且当X>0时f(x)二3x—1设f(X)的反函数为y二g(x)求g(x)的表达式•判断分段函数的奇偶性[X2(X一1)(X>0)4/13例•判断函数f(X)=<的奇偶性I—X2(X+1)(X<0)5/13的单调性例12-XXe(-x,1]•设函数f(X)—彳Xe(1,+x)[logX1则满足万程f(x)—4的x的值为判断分段函数的单调性IX3+X(X>0)例•判断函数f(x)={I-X2(X<0)例.写出函数f(x)-11+2x1+12—x1的单调减区间•解分段函数的不等式2-x—1(x<0)例•设函数f(X)彳丄若f(X)>1则X得取值范围是()、X2(X>0)00A.(—1,1)B.—1十x)C.(—a,—2)u(0,)D.—x,—1)u(1七g例•设函数f(X)斗则使得f(X)>1的自变量X的取值范围为4—JX-1(X>1))•(—x,—2]u[0,10](—x,—2]u[0,1](—x,-2]u[1,10][-2,0]u[1,10]•解分段函数的方程6/131.（01新课标全国I,分）已知函数值范围是_8,0.（01福建,分.(01北京,分.(01江西,分若函1.（01北京，分）反馈练+1,+—OO,,0<<1,根据统计，一名工人组装第<0,〉0若丨）|>，则的取的值域为则10=件某产品所用的时间单位：分钟）为,为常数）.已知工人组装第件产品用时0分钟，组装第件产品用时1分钟，那么和的值分别是）..1.0.01（01江苏，分）设）是定义在上且周期为的函数，在区间一1上，）=7/13+1,—11)2、1+x2+,<1,9/13【解析】14因为f(士)=|1—1|—2=—孑所以f[f(+)]=f(一？)==.222221+(一孑)213210/132x+2■x+22(—11)【解析】当x<0时f(x)二f(0)二3当01时一x+5<—1+5—4综上有f(x)—4max求分段函数的解析式例•在同一平面直角坐标系中函数y—f（x）和y—g（x）的图象关于直线y—x对称现将y—g（x）的图象沿x轴向左平移个单位再沿y轴向上平移个单位所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）则函数f（x）的表达式为（）【解析】当xG［一2,0］时y—士x+1将其图象沿x轴向右平移个单位再沿y轴向下平2移个单位得...
