1小学数学竞赛学习材料六年级寒假第一讲速算与巧算当一道计算题看起来比较复杂时，首先要认真观察算式的特点，看看能不能运用计算定律、性质使计算简便，同时还要分析算式中的数据，看看有没有什么规律可供利用。例1计算：151051284963642321251552012415931062531＝？(2001年全国小学数学奥林匹克决赛题)解：认真观察算式的特点发现：(1)分子和分母都是由5项组成，每项又都是3个自然数的连乘积；(2)分子第二项的每个因数，分别是第一项每个因数的2倍，第三项的每个因数，分别是第一项每个因数的3倍，,,；(3)分母第二项的每个因数，分别是第一项每个因数的2倍，第三项的每个因数，分别是第一项每个因数的3倍，,,。于是分子可以提出公因式1×3×5，分母可以提出公因式1×2×3。这样就找到了巧算的方法：原式＝)54321(321)54321(53133333333＝321531＝25。例2计算120052004200520032004。（吉林省第九届小学数学邀请赛试题）解：观察发现，如果把分母中2004×2005的2004变成2003＋1，就会出现与分子相同的部分，于是原式＝12005)12003(200520032004＝1200520052003200520032004＝200520032004200520032004＝1。例3计算1994＋21－131＋221－331＋421－531＋,＋199221－199331。(第六届《小学生数学报》数学竞赛决赛题)2解：首先把整数和分数分别计算：原式＝(1994－1＋2－3＋4－,＋1992－1993)＋(21－31＋21－31＋,＋21－31)观察发现，两个括号里各有1994项。1994－1＋2－3＋4－,＋1992－1993＝(2－1)＋(4－3)＋,＋(1994－1993)＝1×(1994÷2)＝99721－31＋21－31＋,＋21－31＝(21－31)×997＝16661原式＝997＋16661＝116361例4计算（20032002＋2003200320022002＋032003200320022002200220）÷03200320032003200220022002200220。解：观察发现，算式具有极为鲜明的特点，就是被除式和除式都与20032002有密切的联系，由此想到，如果根据商不变性质，用20032002同时除一下被除式和除式，一定会使算式简化。于是原式＝［（20032002＋2003200320022002＋032003200320022002200220）÷20032002］÷（03200320032003200220022002200220÷20032002）＝［（20032002÷20032002＋2003200320022002÷20032002＋032003200320022002200220÷20032002）］÷（03200320032003200220022002200220÷20032002）＝［（1＋1000110001＋100010001100010001）］÷00110001000100011000100010＝3÷1＝3。练习一1．计算1263842421729348622431。(第五届《小学生数学报》数学竞赛决赛题)32．计算400300200864432300200100642321＋＋＋＋＋＋。（吉林省第九届小学数学邀请赛试题）3．计算73231÷8＋442320÷43。（吉林省第九届小学数学邀请赛试题）4．计算8513×38＋7116×76＋5614×45。（陈省身小学数学邀请赛试题）5．(10.5×11.7×57×85)÷(1.7×1.9×5×7×9×11×13×15)＝？(2002年全国奥赛预赛题)6.4×543＋5×654＋6×765＋7×876＋8×987＝？(2002年全国小学数学奥林匹克预赛题)7．计算：(1×2×3×4×,×9×10×11)÷(27×25×24×22)＝？(2002年全国小学数学奥林匹克预赛题)8．计算：3.6×42.3×3.75－12.5×0.423×28＝？(2002年全国小学数学奥林匹克预赛题)9．计算：(8.4×0.25＋9.7)÷(1.05÷15＋84÷2.8)＝？(2002年全国小学数学奥林匹克决赛题)10．(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)＝？(2002年全国小学数学奥林匹克决赛题)11．[(541－4.25)×85]÷83＋3.3÷165＝？(2002年全国小学数学奥林匹克决赛题)12.173×(3131－1119)×0.7×2853＝？(九章杯数学竞赛初赛题)第二讲速算与巧算（二）例1计算411＋741＋1071＋13101＋,＋100971。(第三届《小学生数学报》数学竞赛决赛题)解：观察发现，这道题与上学期我们学过的“裂项相消法”极其类似，为了找到巧算的方法，任意取出一项来研究，比如第二项741，首先想到这4个分数会不会与41和71有什么内在联系，41－71＝743。再取出1071，71－101＝1073。于是想到下面的巧算方法：原式＝31×(413＋743＋1073＋13103＋,＋100973)＝31×(1－41＋41－71＋71－101＋101－131＋,＋971－1001)＝10033例2计算3215＋4326＋5437＋,＋2004200320022006。（吉...
