平行四边形及其性质第一课时教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程一、复习引入思考：平行线性质、全等三角形的性质及判定和四边形的概念是什么？二、新授探究观察：下图中的图形，想一想它们是什么几何图形的形象？思考：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？教师在学生回答后总结，板书：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．分析：如图，在四边形ABCD中，ABDC∥，ADBC∥，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．猜想：平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．教师引导学生总结归纳：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．三、例题讲解如图，E,F分别是□ABCD的边AB,CD的中点。求证：AF=CE证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且E,F分别是AD,BC的中点∴BF=DE又∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD∴ABF≌CDE(SAS)∴AF=CE变式训练：如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，已知点F在CD上，且AE=CF.求证：DE=BF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD∠A=∠C∵AE=CF∴ADE≌CBF(SAS)∴DE=BF四、小结今天，你收获了什么？五、课后作业1、下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为360°2、在□ABCD中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm3、在□ABCD中，AB－CB=4cm，周长为32cm则AB=________。4、在□ABCD中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________5、□ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm已知：平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BCABDC
