第34讲锐角三角函数及解直角三角形考点知识精讲中考典型精析举一反三考点训练考点一在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，cotA＝ba，或者根据sinA＝∠A的对边斜边，cosA＝∠A的邻边斜边，tanA＝∠A的对边∠A的邻边，cotA＝∠A的邻边∠A的对边.考点二特殊角的三角函数值锐角三角函数定义用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角1．求已知锐角的三角函数值方法：将角度单位状态设定为“度”(屏幕显示D)，按所求函数的书写顺序去按键．2．由锐角三角函数值求锐角在屏幕显示D状态下，按“SHIFT”键再按相应函数及数值．考点四1．解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有．．未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)2．直角三角形的边角关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，cotA＝ba，sinB＝bc，cosB＝ac，tanB＝ba，cotB＝ab.考点三解直角三角形(1)(2010·哈尔滨)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为()A．7sin35°B.7cos35°C．7cos35°D．7tan35°(2)(2010·黄冈)在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝________.()A.43B.34C.35D.45(3)(2010·江西)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝________(结果保留根号)．【点拨】本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值．【解答】(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝BCAB，∴BC＝AB·cosB＝7cos35°，故选C.(2) sinA＝45，∴BCAB＝45，于是设BC＝4a，AB＝5a.在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AC＝3a.∴tanB＝ACBC＝3a4a＝34.故选B.(3)原式＝12×32－33＝－312.(1)(2009·福州)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：①用签字笔．．．画AD∥BC(D为格点)，连结CD；②线段CD的长为________；③请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是________．④若E为BC中点，则tan∠CAE的值是________．(2)(2009·株州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝35.求①DE、CD的长；②tan∠DBC的值．【点拨】解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关系式中既包括已知量又包括未知量．【解答】(1)①如图②5③∠CAD55(或∠ADC，255)④12(2)解：① DE⊥A，∴∠DEA＝90°.在Rt△AED中，cosA＝AEAD，即6AD＝35，∴AD＝10.根据勾股定理得DE＝AD2－AE2＝102－62＝8.又 DE⊥AB，DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DC＝DE＝8.② AC＝AD＋DC＝10＋8＝18，在Rt△ABC中，cosA＝ACAB，即18AB＝35，∴AB＝30.根据勾股定理得BC＝AB2－AC2＝302－182＝24.∴在Rt△BCD中，tan∠DBC＝DCBC＝824＝13.1．在Rt△ABC中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A的正弦值(C)A．扩大了3倍B．缩小了3倍C．没有变化D．不能确定2．计算tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是(C)A．2B.3C.2D．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝34，则AC的长是6.(第3题)(第4题)4．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是22.5．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于12.考点训练34锐角三角函数及解直角三角形训练时间：60分钟分值：100分锐角三角函数及解直角三角形训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2009中考变式题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()A．sinA＝32B．tanA＝12C．cosB＝32D．tanB＝3【解析】在Rt△ABC中， AB＝2，BC＝1，∴AC＝3，∴tanB＝ACBC＝31＝3.【答案】D2．(2010·山西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值()A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变【解析】在直角三角形中，∠A的正...
