5.5二元一次方程组的图象解法柳堡镇中心初中吕坤林一、知识回味1.二元一次方程2x－y－3=0可以写成一次函数y=2x－3的形式；反过来，一次函数y=2x－3可以写成二元一次方程2x－y－3=0的形式。从形式上看，你知道是通过什么方法变形得到的？从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化成二元一次方程的形式。2.把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)3x＋4y=13二、探索发现活动一：（1）从形式上看，二元一次方程2x－y－3=0与一次函数有什么关系？654321642yxoP（4，5）y=2x－3小明小丽(2)点P在一次函数y=2x－3图象上，那么它的坐标（4，5），即x=4是方程2x－y－3=0的解吗？y=5（3）x=2是二元一次方程2x－y－3=0的，y=1解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图象上吗？是在(4)你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述?一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0的一个解;以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。归纳两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2的图象,与相应的二元一次方程组如果有关系，请说明有怎样的关系？如果没有关系。请说明理由？一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。参与讨论2x－y＋3=01/2x－y－3/2=0即2x－y＋3=0x－2y－3=0的解有关系吗?活动二：问题1（1）在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标是什么？（2）你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？问题2二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？问题3通过以上活动，你得到什么结论？问题4你能说明你的结论正确吗？三、例题讲解思路点拨：在两个一次函数图象交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象求某些方程组的解。两条直线的交点坐标就是方程组的解。例利用图象解方程组2x－y=5x＋y=143-4-4-3-2-1-3-2-1112234oyxy=－x＋1y=2x－5解：由2x－y=5,x＋y=1,得y=2x－5,y=－x＋1如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x－5和y=－x＋1的图象它们的交点坐标为P（2，－1）。所以原二元一次方程组的解为x=2y=－1(2,－1)P四、课堂练习1.函数y=2x－3的图象任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：____________2x－y=32.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？y-3-2-1-3-2-1113223oxl1l22x－y＋1=0x－y－1=0(－2,－3)(0,1)(1,0)(1)转化形式：把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标；(3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解。五、小结2.用作图法来解方程组的步骤：1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。六、作业习题5.5P162～P163T1(1),T(2),T3.
