（第3题图）俯视图侧视图正视图2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则的值为（）A.B.C.D.2．已知函数，则的值为（）A.B.C.D.3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A.球B.圆锥C.圆柱D.圆台4．函数，的最小值是（）A.B.C.D.5．已知向量，，若∥，则实数的值为（）A.B.C.D.6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A.，，B.，，C.，，D.，，7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A.B.C.D.8．已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（）A.B.C.D.9．已知两点,则以线段为直径的圆的方程是（）A.B.数学试题卷第1页共4页yxo(3,2)(1,2)(1,0)（第8题图）开始输入0?x输出yx结束是否（第14题图）C.D.10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离，且，则两点间的距离为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11．计算：______________.12．若成等比数列，则实数______________.13．经过点，且与直线垂直的直线方程是______________.14．某程序框图如图所示，若输入的值为，则输出的值为______________.15．已知向量与的夹角为，，且，则______________.三、解答题：本小题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16．（本小题满分6分）已知，。（1）求的值；（2）求的值。17．（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。（1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；数学试题卷第2页共4页1km120°1kmCBA（第10题图）（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？频率组距早餐日平均费用（元）a0.100.05121086420（第17题图）18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，⊥平面，⊥，，，直线与平面所成的角为，点，分别是，的中点。（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积。1f19．（本小题满分8分）已知数列满足：，（，）。（1）求，及通项；（2）设为数列的前项和，则数列，，，…中哪一项最小？并求出这个最小值。数学试题卷第3页共4页20．（本小题满分10分）已知函数（）。（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。数学试题卷第4页共4页
