平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式14.2.114.2.1乘法公式（一）乘法公式（一）1、多项式与多项式相乘法则的内容是什么？用式子表示这个法则为：2、计算：①(x+1)(x-2)②(3a+b)(-a+b)(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq探究1:1、观察下列算式,你发现它们的特点是什么?3、想一想:从这几道计算题中你能发现什么规律?=xx22-3-322=x=x22-9-9=m=m22-4-4=mm22-2-222=4xx22-1-1=(2x2x))22-1-122(a+b)(a-b)=a2-b2①(x+3)(x-3)②(m+2)(m-2)③(2x+1)(2x-1)2、计算以上三个算式；两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.请用用式子表示这个规律这个公式叫做（乘法的）平方差公式aabba-ba-b探究2:如图,某校园内有一块边长为a的正方形空地，经统一规划后，造一个边长为b(a＞b)的正方形喷水池，余下空地用作绿化，请解答以下问题。1、求绿地面积；2、如图，将绿地剪拼成一个长方形，再求它的面积，说一说这个结果和前面的相同吗？为什么？3、从以上探究中你学到了什么？谈谈你的想法.(a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特征:(1)左边是两个二项式相乘，这两个二项式中一项的符号相同，另一项的符号相反.(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.请仔细观察平方差公式，说一说它有何特征？做一做：判断下列式子是否可用平方差公式.(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)（5）（6）(1-x)(-x-1)（7）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2))241)(241(yxyx是否是是是是否注意:判断能否利用平方差公式的关键是:是否一项相同,另一项互为相反.例例11利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(3x(3x+2+2)(3x)(3x2−2−))；；(2)(2)(x(x++2y)(x2y)(x−−2y);2y);(3)((3)(−−mm++n)(n)(−−mm−−n).n).解解::(1)(1)(3x(3x+2+2)(3x)(3x−2−2))==相同的项相同的项aa(3x)(3x)22平方平方−−互为相互为相反的项反的项bb平方平方要用括号把要用括号把它们它们整整个括起来，再平个括起来，再平方方;;注意注意当某项是当某项是------分数分数或是或是数与字母的数与字母的乘积乘积时时,,2222==9x9x22−−最后的最后的结果又要去掉括结果又要去掉括号。号。44;;(2)(2)((xx++22yy)()(xx−−22yy))==xx22−−()()2222yy==xx22−−44yy22;;(3)(3)((−−mm++nn)()(−−mm−−nn))==−−mm()()22−−nn22==mm22−−nn22..（（11））((－－3X3X＋＋2)(2)(－－3X3X－－2)2)（（22））((－－3X3X－－2)(3X2)(3X－－2)2)（（33））((－－3X3X＋＋2)(3X2)(3X＋＋2)2)=(-3x)2-22=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2=9x2-4=4-9x2=4-9x2变式变式、利用平方差公式计算:练一练：(1)(x2+2)(x2-2)=x4-2()(2)(4x-6)(4x+6)=4x2-36()(3)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1()(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××1、请你判断下列计算对不对？为什么？2、抢答题，直接说结果.练一练：①(x-y)(x+y)②(2a-3)(2a+3)③(x+3)(-x+3)④(-a-b)(-a+b)⑤(x²-1)(1+x²)⑥(-2x-5)(5-2x)⑦(-x+2y)(-x-2y)⑧(-b+0.5a)(-0.5a-b)【例2】计算：(1)102×98(2)(a+3)(a-3)(a2+9)1.1.试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(a+b)(ab)=a−(ab)=a−22b−b−22两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。2.2.应用平方差公式时要注意一些什么？应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征,找出相同的“项”和互为相反的“项”，然后应用公式；课堂小结：运用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x)(2)(-x+2y)(-x-2y)(3)(b+2a)(2a-b)(4)202×198(5)(a+2)(a2+4)(a-2)(6)(a-b+c)(a-b-c)你能化简以下式子吗？你能化简以下式子吗？(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
