平行四边形、矩形、菱形、正方形的练习姓名一、知识要点归纳：1、平行四边形的概念、性质①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分。2、平行四边形的判断方法：(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。注意：．．．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形3、矩形、菱形、正方形都是的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质：矩形：四个角都是、对角线．菱形：四条边都、对角线互相_________________________.正方形：四条边都、四个角、对角线.2．矩形、菱形、正方形既是图形，又是对称图形；矩形、菱形、正方形各有对称轴，分别是.它们的对称中心都是对角线的．4、矩形判别方法有：①有_______________________________________的四边形是矩形；②有______________________________________的平行四边形是矩形；③____________________________________________的平行四边形是矩形；5、菱形判别方法有：①有的四边形是菱形；②有的平行四边形是菱形；③的平行四边形是菱形；6、正方形判别方法有：①的矩形是正方形;②的菱形是正方形.二、经典例题例1．如图，平行四边形ABCD的四个内角角平分线分别交于点E、F、G、H，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。例2．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由。GFEHABCDFEODCBA例3．如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.4例4．如图2，沿AE折叠矩形ABCD，使D点落在BC边上的点F处。若AB=12cm，BC=13cm，则FE的长度是。例5.如图，□ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：⑴□ABCD的周长；⑵线段DE的长。例6.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？例7.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.AE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由。例8．如图，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的大小。例9．如上右图，已知四边形ABCD和四边形BDEF都是矩形，且AD=DF。求证：GH垂直平分CF。EODCBAFEDCBAFEDCBAOGHFECBDA图1图2ECDBABACDOEF三、作业与练习1．如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．22．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．23cmB．24cmC．23cmD．223cm3.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是()A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴5．如图2，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．436．如图3所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°7．如图4，过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形8．点P是矩形ABCD内一点，且有PA=3，PB=4，PC=5，则PD=。9．在矩形ABCD中，M是AD边的中点，N是DC边的中点，AN与MC交于点P，若∠MCB=∠NBC＋33°，那么∠MPA的度数是（）A．33°B．66°C．45°D．78°10.矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）A、6B、5.8C、2（1+3）D、5.211.已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4...
