1第二学期期末考试高二数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集UR，集合2{|(1)1}Axx，则ACU等于A．(，0]B．[2，)C．(，0][2，)D．[0，2]2．如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为A．25%B．30%C．35%D．40%3．复数3,zaiaR，且2223zi，则a的值为A．1B．1C．1或1D．24．在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是A．10B．10C．5D．55．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少．．发生一次的概率为6364，则事件A恰好．．发生一次的概率为A．14B．34C．964D．27646．已知命题p：直线l平面，直线l//平面，则；命题q：一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行；则下列命题中为真命题的是A．()pqB．pqC．()()pqD．()()pq7．设变量,xy满足约束条件：34,|3|2yxxyzxyx则的最大值为A．10B．8C．6D．48．已知函数()fx的定义域为15，，部分对应值如下表：2()fx的导函数()yfx的图象如图所示。下列关于函数()fx的命题：①函数()yfx是周期函数；②函数()fx在02，是减函数；③如果当1,xt时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数()yfxa有4个零点。其中真命题的个数是A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．以抛物线24yx的焦点为圆心，且被y轴截得的弦长等于2的圆的方程为．10．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为．11．角的顶点在坐标原点O，始边与X轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55A，将的终边绕O顺时针旋转3后，与单位圆的交点为B，则B的横坐标是．12．执行如图-12所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是．13．若从区间(0,)e内随机取两个数，则这两个数之积不小于．．．e的概率为．图-123（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．在极坐标系中，由极点向直线l引垂线，垂足为点4,4A，则直线l的极坐标方程为．15．如图-15，,AB是圆O上的两点，且OAOB，2OA，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为abc、、，满足2ACB，且1411)cos(CB．（I）求Ccos的值；（II）若5a，求△ABC的面积．17．（本题满分14分）如图-17，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，,EF分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB．（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（II）求二面角EDFC的余弦值；（III）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出BCBP的值；如果不存在，请说明理由．18．（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设图-15DCOAB17图4甲、乙不超过两小时还车的概率分别为2141，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为4121，；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E．19．（本小题满分14分）数列}{na是公比为21的等比数列，且21a是1a与31a的等比中项，前n项和为nS．数列}{nb是等差数列，81b，前n项和nT满足(1nnbnT为常数，且)1．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式及的值；（Ⅱ）比较nTTT11121与nS21的大小．20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为（22,0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P．（I）求椭圆G的方程；（II）求PAB的面积．21．（本小题满分14分）已知函数21()ln...
