精选【2-9】试列出图2-17，图2-18所示问题的全部边界条件。在其端部小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。xy2h1hbgo2hbhxyl/2/2hMNFSF1qq图2-17图2-18【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2-15）。【解答】图2-17：上（y=0）左(x=0)右（x=b）l0-11m-100xfs01gyh1gyhyfs1gh00代入公式（2-15）得①在主要边界上x=0，x=b上精确满足应力边界条件：100(),0;xxyxxgyh1bb(),0;xxyxxgyh②在小边界0y上，能精确满足下列应力边界条件：00,0yxyyygh③在小边界2yh上，能精确满足下列位移边界条件：220,0yhyhuv这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚=1时，可求得固定端约束反力分别为：10,,0sNFFghbM精选由于2yh为正面，故应力分量与面力分量同号，则有：222100000byyhbyyhbxyyhdxghbxdxdx⑵图2-18①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15）lmxf(s)yf(s)2hy0-10q2hy01-1q0-/2()yyhq，-/2()0yxyh，/2()0yyh，/21()yxyhq②在x=0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反，有/20/2/20/2/20/2()()()hxyxShhxxNhhxxhdxFdxFydxM③在x=l的小边界上，可应用位移边界条件0,0lxlxvu这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力：110,xNNNNFFFqlFqlF0,0ySSSSFFFqlFqlF2211110,'02222ASSqlhqlMMMFlqlqlhMMFl由于x=l为正面，应力分量与面力分量同号，故MNFSF精选/21/22/21/2/2/2()()22()hxxlNNhhxxlShhxyxlSShdyFqlFqlhqlydyMMFldyFqlF【2-10】试应用圣维南原理，列出图2-19所示的两个问题中OA边上的三个积分的应力边界条件，并比较两者的面力是否是是静力等效？【解答】由于hl?，OA为小边界，故其上可用圣维南原理，写出三个积分的应力边界条件：(a)上端面OA面上面力qbxffyx,0由于OA面为负面，故应力主矢、主矩与面力主矢、主矩符号相反，有0000200000022120bbbyyybbbyyybyxyxqbdxfdxqdxbxbqbxdxfxdxqxdxbdx(对OA中点取矩)(ｂ)应用圣维南原理，负面上的应力主矢和主矩与面力主矢和主矩符号相反，面力主矢y向为正，主矩为负，则00200002120byNybyybxyyqbdxFqbxdxMdx综上所述，在小边界OA上，两个问题的三个积分的应力边界条件相同，故这两个问题是静力等效的。【2-14】检验下列应力分量是否是图示问题的解答：xyhob,1hbqAxyho/2bMA/2bNF2NqbF212qbMab图2-19精选qqqqababyxOxylO/2h/2hqlh?图2-20图2-21（a）图2-20，22xyqbs=，0yxy。【解答】在单连体中检验应力分量是否是图示问题的解答，必须满足：（1）平衡微分方程（2-2）；（2）用应力表示的相容方程（2-21）；（3）应力边界条件（2-15）。（1）将应力分量代入平衡微分方程式，且0xyff0yxxxy0yxyyx显然满足（2）将应力分量代入用应力表示的相容方程式（2-21），有等式左=2222xyxy=220qb=右应力分量不满足相容方程。因此，该组应力分量不是图示问题的解答。（b）图2-21，由材料力学公式，xMyI，*sxyFSbI(取梁的厚度b=1)，得出所示问题的解答:332xxyqlh，22233-(4)4xyqxhylh。又根据平衡微分方程和边界条件得出：333222yqxyxyqxqlhlhl。试导出上述公式，并检验解答的正确性。【解答】（1）推导公式在分布荷载作用下，梁发生弯曲形变，梁横截面是宽度为1，高为h的矩形，其对中性轴（Z轴）的惯性矩312hI，应用截面法可求出任意截面的弯矩方程和剪力方程23(),62qqxMxxFxll。精选所以截面内任意点的正应力和切应力分别为：332xMxxyyqIlh2222233431.424sxyFxyqxhybhhlh。根据平衡微分方程第二式（体力不计）。0yxyyx得：333.22yqxyxyqAlhlh根据边界条件/20yyh得q.2xAl故333.2.22yqxyxyqxqlhlhl将应力分量代入平衡微分方程（2-2）第一式：22336.60xyxyqqlhlh左右满足第二式自然满足将应力分量代入相容方程（2-23）22223312.12.0左右xyxyxyqqxylhlh应力分量不满足相容方程。故，该分量组分量不是图示问题的解答。【2-18】设有矩形截面的悬臂梁，在自由端受有集中荷...
