两角和与差的正弦余弦和正切公式VIP免费

3．3两角和与差的正弦、余弦和正切公式考点梳理1.两角和与差的三角函数公式sin(α±β)＝________________；cos(α±β)＝________________；tan(α±β)＝________________；其变形为：tanα＋tanβ＝____________________；tanα－tanβ＝____________________；tanαtanβ＝______________________.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ∓sinαsinβtanα±tanβ1∓tanαtanβtan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)1－tanα＋tanβtanα＋β2．二倍角公式sin2α＝__________；cos2α＝______________＝______________＝______________；tan2α＝______________.其公式变形为：sin2α＝________________；cos2α＝________________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2tanα1－tan2α1－cos2α21＋cos2α23．辅助角公式函数f(α)＝αcosα＋bsinα(a、b为常数)，可化为f(α)＝________________或f(α)＝____________________，其中φ可由a，b的值唯一确定．a2＋b2sin(α＋φ)a2＋b2cos(α－φ)考点自测1.已知sinα＝35，且α∈π2，π，那么sin2αcos2α的值等于()A．－34B．－32C.34D.32解析： sinα＝35，且α∈π2，π，∴cosα＝－45，sin2αcos2α＝2sinαcosαcos2α＝2sinαcosα＝2×35－45＝－32.答案：B2．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α等于()A.18B．－18C.47D．－47解析：tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝tanα＋β＋tanα－β1－tanα＋β·tanα－β＝3＋51－3×5＝8－14＝－47.答案：D3．设α∈0，π2，若sinα＝35，则2cosα＋π4等于()A.75B.15C．－75D．－15解析： α∈0，π2，且sinα＝35，∴cosα＝45.∴2cosα＋π4＝2cosαcosπ4－sinαsinπ4＝2×22(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝15.答案：B4．已知cosα－π6＋sinα＝453，则sinα＋7π6的值是()A．－235B.235C．－45D.45解析：cosα－π6＋sinα＝453，∴32cosα＋32sinα＝453，312cosα＋32sinα＝453，3sinπ6＋α＝453，∴sinπ6＋α＝45，∴sinα＋76π＝－sinπ6＋α＝－45.答案：C5．函数y＝cosx(sinx＋cosx)的最小正周期为()A.π4B.π2C．πD．2π解析： y＝cosx(sinx＋cosx)＝cosxsinx＋cos2x＝12sin2x＋1＋cos2x2＝12＋22sin2x＋π4.∴最小正周期T＝2π2＝π，故选C.答案：C疑点清源1.正确理解并掌握和、差角公式间的关系理解并掌握和、差角公式间的关系对掌握公式十分有效．如cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ可用向量推导，cos(α＋β)只需转化为cos[α－(－β)]利用上述公式和诱导公式即可．2．辩证地看待和角与差角为了灵活应用和、差角公式，可以对角进行适当的拆分变换：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·α＋β2，α＋β2＝α－β2－α2－β等.题型探究题型一三角式的化简例1.化简1＋sinθ＋cosθsinθ2－cosθ22＋2cosθ(0＜θ＜π)．解析：原式＝2sinθ2cosθ2＋2cos2θ2sinθ2－cosθ24cos2θ2＝cosθ2sin2θ2－cos2θ2|cosθ2|＝－cosθ2·cosθ|cosθ2|.因为0＜θ＜π，所以0＜θ2＜π2，所以cosθ2＞0，所以原式＝－cosθ.点评：①本题从变角入手，异角化同角．②根式形式的三角函数式的化简，常以去根号为目标，为此常使被开方的式子配成完全平方式，化简时，要注意角的范围对符号的影响．变式探究1化简：sinα＋cosα－1sinα－cosα＋1sin2α.解析：方法一：原式＝2sinα2cosα2－2sin2α22sinα2cosα2＋2sin2α2...