平行四边形的性质1VIP专享VIP免费

118.1.18.1.1平行四边形的性质平行四边形的性质第第11课时课时1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.记作:ABＤＣ3.读作：4.几何语言:四边形ABCD是平行四边形ABCD∥ADBC∥平行四边形ABCD□ABCD5、对边：6、对角：AB和CD；AD和ＢC．∠A与∠C，∠B与∠D.AB=CD,AD=BCDCAB猜想：边：角：平行四边形除两组对边分别平行外的其他特性:∠A=∠C，∠B=∠D∠A+B=180°∠，∠A+D=∠180°，∠B+C=180°∠，∠D+C=∠180°.DCABCDAB//BCAD//求证:AD=BC,AB=DC2314已知：，证明：连接BD∵ABCD∥，ADBC∥∴∠1=∠2，∠3=∠4又BD是△ABD和△CDB的公共边∴△ABD≌△CDB∴AD=BC,AB=DC,A=C∠∠∴∠1+4=2+3∠∠∠∴BD=DB∴∠ADB=ABC∠∠ADC=ABC,∠∠DAB=BCD∠通过证明，知道□ABCD的结论：DCAB性质1：平行四边形的对边相等.性质2：平行四边形的对角相等.对边：AB=CD,AD=BC对角：∠A=∠C，∠B=∠DHABCDG若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.那么线段AD、GH和BC有什么关系？两条平行线间的距离则GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则DAHGCB.（应用性质1）若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离==相等例１在平行四边形ABCD中，DEAB⊥BF⊥CD,垂足分别为．、FE求证：AE=CF.ABＤＣEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AD=CB∴∠AED=∠CFB=90°∴△ADECBF(AAS)≌△∴AE=CF又DEAB,BFCD⊥⊥例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADFCBE≌△，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=B∠，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD,B=D∠∠又∵AE=CF∴AB-AE=CD-CF即：BE=DF∴△ADFCBE≌△（SAS）∴AF=CE巩固练习：1.在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A=_____，∠B=______，∠C=______，∠D=_______.2.已知□ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则AD=______，CD=______.72108108725.5cm4.5cm3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()√√√×××4、教材P43，练习，第1、2题1.概念：四边形两组对边平行四边形分别平行2.性质：性质一：对边平行，相等性质二：对角相等，邻角互补3.两平行线的距离相等课堂小结作业：教材P49，习题18.1，第1、2、7、8题。祝：同学们学习天天有进步！