相似多边形的性质陈VIP免费

第四章相似图形8.相似多边形的性质（二）一、学生知识状况分析学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。二、教学任务分析在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的性质的基础上确定了本次课的学习任务：1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力三、教学过程分析第一环节：情景引入活动内容：让学生们拿出事先准备好的地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：1、地图的比例尺是多少？2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？3、你能否估算出儿童公园的面积？第二环节：认识新知活动内容：出示投影片1：1在上图中，△ABC∽△，相似比为.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC与△的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面积如何表示？△的面积呢？△ABC与△的面积比是多少？与同伴交流.解:（1）∵△ABC∽△∴======.（2）∵===.∴==.（3）S△ABC=AB·CD.S△=AB′·CD′.∴.活动目的：2（1）使学生建立从特殊到一般的思想。教师提出问题：如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少？教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？出示投影片2：如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是，那么各是多少？（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.∴=k∴（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D23∴∵∠B1=∠B2.在△A1B1C1与△A2B2C2中∵∠B1=∠B2.∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴=k.同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.∴（4）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。第四环节：讨论交流活动内容：（相似多边形性质2的应用）出示投影片4：（1）在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是().(A)1250km(B)125km(C)12.5km(D)1.25km（2）已知相似多边形的相似比为9∶4，那么这两个三角形的周长比为().(A)9∶4(B)4∶9(C)3∶2(D)81∶163.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_____第五环节：练习提高出示投影片5：本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，在问题（1）中，运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△BMC的面积，再把面积转化为所需的费用，考察了学生综合运用知识的能力。如果课内因时间无法做完，可布置学生作为思考题，在课外完成。第六环节：课堂小结4活动内容：师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，第七环节：布置作业习题4.11四、教学反思5