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关注三角形的外角关注三角形的外角复习复习兰州三中兰州三中杨欣杨欣20052005年年66月月回顾与思考回顾与思考11、、图中的图中的∠∠11与与∠∠AA、∠、∠CC有什么关系？有什么关系？ABCD121、相等关系：三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它不相邻不相邻的两个内角之和；的两个内角之和；2、不等关系：三角形的一个外角大于任何三角形的一个外角大于任何一个和它一个和它不相邻不相邻的内角；的内角；回顾与思考回顾与思考22、、1、等腰三角形的性质中，与角有关的可以简称为什么？2、如果a>b，b>c,那么a>c吗？例例11、已知图中、已知图中∠∠11、∠、∠22、∠、∠33为⊿为⊿ABCABC的三个外角，的三个外角，求证：∠求证：∠1+∠2+∠3=3601+∠2+∠3=360。。ABCEFD123例例22、已知：如图、已知：如图⊿⊿ABCABC中，中，PP是其内是其内部部任意任意一点一点求证：∠求证：∠APB>∠CAPB>∠CABCP想一想，还有其他办法吗？DBCPAE这种做法行吗？与你的伙伴探讨一下！例例33、已知图中的、已知图中的⊿⊿ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,ADAD＝＝BDBD＝＝BCBC，，求∠求∠AA和∠和∠ABCABC的大小。的大小。BCADx2xx解：设∠A为x度则∵AD=BD（已知）∴∠ABD=∠A=x(等边对等角）又∵∠BDC为⊿ABD的外角，∴∠BDC=A+ABD=2X∠∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和）在⊿在⊿BDCBDC（或者……）中，可列方程得（或者……）中，可列方程得X+2X+2X=180X+2X+2X=180。。解得解得xx=36=36。。即即∠∠A=36A=36。。,∠ABC=72,∠ABC=72。。Dx2x2xxxABC3X∵∵BD=BC(BD=BC(已知）已知）∠∠C=BDC=2X(∠C=BDC=2X(∠等边对等角）等边对等角）而由而由AB=ACAB=AC，可得∠，可得∠ABC=C=2X∠ABC=C=2X∠((同理）同理）则∠则∠DBC=ABC-ABD=X∠∠DBC=ABC-ABD=X∠∠∴∴ABD=DBC+C=3X(…?…∠∠ABD=DBC+C=3X(…?…∠∠））小结与反思小结与反思在计算角的度数、证明两角相等的问题时常在计算角的度数、证明两角相等的问题时常用推论用推论11，有时要设未知数列方程解决；，有时要设未知数列方程解决；在证明角的不等问题时要设法转化成推论在证明角的不等问题时要设法转化成推论22，，有时需要连辅助线，构造过渡三角形和过渡有时需要连辅助线，构造过渡三角形和过渡角角练习练习22、已知、已知⊿⊿ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的边上的中线，且中线，且AD=BD=CD,AD=BD=CD,求证：⊿求证：⊿ABCABC为直为直角三角形角三角形ABCD例例11、已知图中的、已知图中的⊿⊿ABCABC中，中，ADAD平分外角∠平分外角∠EACEAC，，AD∥BCAD∥BC求证：⊿求证：⊿ABCABC为等腰三角形为等腰三角形ABCED