高二数学教学案材料编号：11数列的概念及递推公式班级姓名学号设计人：张彩红审查人：孙慧欣使用时间：08.一、学习目标：理解数列的概念，表示法，分类及通项公式，递推公式。会根据数列的前几项写出某些简单数列的通项公式。会根据递推公式写出某些简单数列的前几项。二、学习重难点：1.学习重点：数列的概念，数列的通项公式；2.学习难点：根据数列的前几项归纳数列的通项公式，及根据递推公式写数列的前几项。三、课前自学：（一）课前引入：引例1、将1张纸对折一次，得2层，再对折一次得4层⋯⋯这样下去，对折8次可得多少层？请列出各次所得层数。引例2、在平面上画1条直线，将平面分成2部分；画两条直线最多可以将平面分成4个部分；画3条直线最多可以将平面分成7部分⋯⋯这样下去画5条直线最多可以将平面分成部分？（二）知识点梳理：1．叫数列，该数列的项，各项依次叫做这个数列的或，，⋯，2．数列的一般形式可以写成，其中na是数列的第n项，叫做数列的，常简记为3．叫数列的通项公式，从映射函数的观点看数列的通项公式即。注意：（1）并不是所有的数列都有通项（2）一个数列的通项公式并不是唯一的。4．数列的分类：（1）从项数看分为和。（2）从每项与其前一项的大小关系看分为，，，和。5．叫递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。6．数列的图象为有限个或无限个孤立的点7．数列的前n项和nS=.（三）自学检测：1.数列1，3，6，10，x，21，28，⋯中x的值是（）A.12B.15C.`17D.182.数列－1，4916,,,...357的一个通项公式是（）A.2(1)21nnnanB.(1)(1)21nnnnanC.2(1)21nnnanD.32(1)21nnnnan3．给下列数列填空：（1），111,,,...24(2)2,,1,1,...2(3)12,16，112，⋯;(4)39,,24,6516,⋯四、例题讲解：题型一：由通项公式写数列的前几项例1．根据下面数列{}na的通项公式，写出它的前5项（1）2121nnan（2）sin2nna（3）1(1)nann题型二：由数列的前几项归纳数列的通项公式例2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）0，2，0，2；（3）2468,,,3153563。题型三：数列的单调性例3．已知函数1()xfxx，设(),():nafnnN(1)求证：na<1；（2）{}na是递增数列还是递减数列？为什么？题型四：由递推公式写数列的前几项例4．已知数列{}na的第1项是2，以后的各项由公式11(2,3,4,...)1nnnaana给出，写出这个数列的前5项。题型五：归纳数列的递推公式例5．已知直线:lyx与曲线1:()2xcy，过曲线c上横坐标为的一点1P作x轴的平行线交l于2Q，过2Q作x轴的垂线交曲线l于2P，再过2P作x轴的平行线交l于3Q，过3Q作x轴的垂线交曲线c于3P⋯⋯设点12,,...,,...nPPP的纵坐标为123,,,...,,...,naaaa，试求数列{}na的递推公式。五、重难点突破：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式即是相应函数的解析式。六、当堂检测：1．数列的通项公式为31()22nnnan为奇数（n为偶数），则23aa等于（）A.70B.28C.20D.82．数列0.30.330.3330.3333，，，，...的通项公式为（）A.1(101)9nB.2(101)9nC.11(1)310nD.3(101)10n3．数列{}na的通项公式11nann，则103是此数列的第项。4．写出下列数列的一个通项公式，并研究其单调性（1）12345,,,,,...23456；（2）1,2,3,4,5,......；（3）1，3，5，⋯⋯；（4）222221314151,,,,...;2345（5）1111,,,,...;122334455．已知数列{}na中，121,2aa以后各项由12(3)nnnaaan给出。（1）写出此数列的前5项；（2）通过公式1nnnaba构造一个新的数列{}nb，写出数列{}nb的前4项。七、课堂小结：本节课主要研究了数列的概念，表示方法，分类及通项公式与递推公式，通项公式的归纳。。记住几个基本的通项公式：（1）数列-1，1，-1，1，⋯的通项公式是(1)nna；（2）数列1，2，3，4，⋯是nan；（3）数列1，2，，4，8，⋯是12nna；（4）数列1，4，9，16，⋯是2nan；（5）数列1，111,,,...234是1nan。
