1/6科目：数学年级：初三教师：张立平2005——2006学年第二学期第十二周总复习（一）创新题例析综观近几年各地中考数学试题；出现了一批立意新、设计巧、发人深思的好试题，好题型．分析这些试题，有利于改革教学，更新教学理念，把握命题走向及新题型的动向．中考数学试题总的走向是在稳定中求前进，在前进中求发展，在发展中求完善，在完善中求创新．因此，在题型方面不会有太大的变化，仍将以常见的基本题型为主．为了突出知识的层面和考查学生的多方面的能力，探究创新题型、渗透课程标准理念题、图表信息题、动态型题、实际应用题、开放性题、归纳猜想证明型探究题、方案设计题、阅读理解题等仍是中考试题的热点和亮点．在今后的几讲中，我们将重点对以上题型进行研究，进一步提高同学们分析问题、解决问题的能力．一、典型例题与分析【例1】（2005年北京市海淀区中考题）用“”“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如，32=3，32=2，则（20062005）(2oo42003)=.解（20062005）(2oo42003)＝20052003=2005故本题填上2005．【例2】（2005年河南省中考题）图1、图2是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图．设图1、图2两种方法捆扎所需钢丝绳的长度分别为a,b（不记接头部分），则a,b的大小关系为：ab（填“＜”、“＝”或“＞”）．图1图2解设圆形钢管的直径为m，则如图1的方法捆扎所用钢丝的长度为a＝m＋4m．如图2的方法捆扎所用钢丝的长度为b=m＋4m．∴a=b．故本题填“=”．【例3】（2005年四川省中考题）如图，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ叫做“正方形ABCD的渐开线”，其中DE、EF、FG、GH、HI、IJ、⋯的圆心依次按A、B、2/6C、D循环．当渐开线延伸开时，形成了扇形S1,S2,S3，S4和一系列的扇环S5,S6⋯,当=1时，它们的面积S1=4，S2=,S3＝49S4=4，S5＝6，⋯那么扇环的面积S8=．解所求扇环的面积S＝==12故本题填上12．【例4】（2005年河北省中考题）如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留根式）．解由题意可知，底面周长=4.故圆锥侧面展开图的圆心角的度数为90°.∴小虫爬行的最短路线的长是82．故本题填上82．【例5】（2005年江西省中考题）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2）：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2,3,4，⋯所对应的点分别与圆周上1,2,0,1、⋯所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．(1)圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=；(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）．解(1)由题意可知a＝2.(2)这个整数为3n＋1．故填上2，3n＋1【例6】（2005年湖北省宜昌市中考题）如图，时钟的钟面上标有1，2,3，⋯，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数分别是和．3/6解所填的几个数分别是1,2,11,12；或3,4,9,10；或5，6，7，8．【例7】（2005年浙江省三县、区（市）中考题）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4–y4因式分解的结果是（x一y）(x+y)(x2+y2),若取x=9,，y=9时，则各个因式的值是：（x一y）=0,(x＋y)＝18,(x2＋y2)＝162,于是就可以把"018162"作为一个六位数的密码．对于多项式4x3一xy2取，x＝10,y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）解 4x3一xy2=x（4x2一y2）=x（2x+y）（2x一y）∴当取x＝10，y=10时，x＝10，2x＋y=30，2x一y＝10．用上述方法产生的密码是：101030，或103010，或301010．【例8】（2005年浙江省中考题）两个反比例函数xy3，xy6在第一象限内的图象如图所示，点P1,P2，P3，⋯,P2005在反比例函数xy6的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，⋯.,x2005,...
