相似三角形综合题（中考）1.已知：直角梯形OABC中，CB〃OA,对角线OB和AC交于点D,OC=2,CB=2,OA=4,点P为对角线CA上的一点，过点P作QH丄OA于H,交CB的延长线于点Q,连接BP,如果△BPQsAPHA,则点P的坐标为.2.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0,3）,点A的坐标是（8,0）,点B的坐标是（4,3）,P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O移动.设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQ丄OB?（3）当t为何值时，PQ〃AB?（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6,0）,（6,8）.动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP丄BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒.（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；（2）设y=S四边形OMPC，求y的最小值，并求此时x的值；（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.4.（2012•镇江）等边△ABC的边长为2,P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP,以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE,分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）.图1图2（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x.①若BM=3/8,求x的值；②求四边形ADPE与厶ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）.当x为何值时，ZBAD=15°?此时,以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由.5（2012•漳州）如图，在OABC中，点A在x轴上，ZAOC=60。,0C=4cm.OA=8cm.动y4点P从点0出发，以lcm/s的速度沿线段OA—AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC-CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.（1）填空：点C的坐标是（，），对角线OB的长度是cm；（2）当a=1时，设厶OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时,S的值最大？（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围.6（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P，Q,点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O,C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C,D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发，同时停止，设运动时间为上（秒），当t=2（秒）时，PQ=2.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围.（2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？图图③7.（2012•宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90。.点E为底AD上一点，将厶ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG^ABFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系;②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求ZC的度数.8.（2012•威海）探索发现已知：在梯形ABCD中，CD〃AB,AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N.（1）如图①，如果AD=BC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线.（2）如图②，如果AD^BC，那么线段AM与BM是否相等？请说明理由.学以致用仅用直尺（没有刻度），试作出图③中的矩形ABCD的一条对称轴.（写出作图步骤，保留作图痕迹）C(P)9（2012•三明）在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O点P在线段BC上（不含点B）,ZBPE=1/2ZACB,PE交BO于点E,过点B作BF丄PE,垂足为F,交AC于点（1）当点P与点C重合时（如图1）.求证：△BOG9APOE；（2）通过观察、测量、猜想：BF/...
