南通市东方中学邵维亚多边形的内角和L/O/G/OL/O/G/O风景秀丽的曼哈顿L/O/G/O美国国防部大楼——五角大楼L/O/G/OL/O/G/O你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）L/O/G/O任意四边形的内角和又是多少度呢？如何验证你的猜想？你能找到几种方法？方法总结：(1)可以用度量法，量出四个角的度数。(2)将四个内角剪下来进行拼接。(3)借助辅助线把四边形分割成几个三角形，用三角形内角和求四边形内角和。ABCDL/O/G/OPABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形分割成有一个公共顶点的四个三角形四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形分割成有一个公共顶点的三个三角形四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形四边形内角和等于180°×3－180°=360°百家争鸣其他方法L/O/G/O（探索多边形的内角和）多边形的边数456…n图形…从多边形一个顶点引出的对角线的条数…上面的对角线将多边形分成的三角形个数…多边形的内角和…3×180°2×180°1223n-3n-2（n－2）·180°4×180°43合作学习：L/O/G/O大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他沿一个五边形广场周围小跑，按逆时针方向跑步.请你观察并思考如下几个问题:ABCDE12345他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你是怎样得到的？L/O/G/O多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形…………n边形3×180o-(3-2)×180o=360o1231234123454×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o(探索任意多边形的外角和)合作学习：L/O/G/O1.如图，x=°热身训练120°X°80°75°2.九边形的内角和为°．3.一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为．4.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角．(填“相等”或“互补”）5.一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形为边形．95126012互补十二L/O/G/O例1、若两个多边形的边数比为1：2，内角和的度数比为1：3，求这两个多边形的边数．例2、(1)一个四边形截去一个角后内角和为°.三角形四边形五边形L/O/G/O(2)一个多边形截去一个角后，形成的多边形内角和是1800°，则原多边形的边数是多少？通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么困惑吗？
