课时提升作业(二十八)51VIP免费

圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(二十八)数列的概念与简单表示法(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知正数数列{an}对任意p,q∈N*,都有ap+q=ap+aq,若a2=4,则a9=()A.6B.9C.18D.202.已知数列{an}的通项公式为an=,则满足an+10),an+1=-(n∈N*),则能使an=b成立的n的值可能是()A.14B.15C.16D.17【解析】选C.由已知得a1=b,a2=-=-,4圆学子梦想铸金字品牌a3=-=-,a4=-=b,a5=-=-,a6=-=-,…,所以数列{an}的周期为3,再根据a1=a4=b,观察选项可知a16=b,故选C.4.【解析】选B.a1=1=,因为Sn=n2an(n≥2),所以S2=4a2,即a1+a2=4a2,所以a2=a1==.当n=3时,S3=9a3,即a1+a2+a3=9a3,解得a3==,因此猜想an=.5.【解析】选D.由题意知,a1+a2+a3+…+a100=-1+3-5+7+…+(-1)100(2×100-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.【加固训练】(2014·广州模拟)数列{an}满足a1=,an+1=-an+1(n∈N*),则m=++…+的整数部分是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由条件得==-,5圆学子梦想铸金字品牌即有=-,则m=++…+=-=3-.又an+1-an=(an-1)2≥0,则an+1≥an≥…≥a1>1,从而有(an+1-an)-(an-an-1)=(an-1)2-(an-1-1)2=(an-an-1)(an+an-1-2)≥0,则an+1-an≥an-an-1≥…≥a2-a1=,则a2014=a1+(a2-a1)+…+(a2014-a2013)≥+=225,得a2014-1≥224,即有0<<1,则m∈(2,3),故选B.6.【思路点拨】寻找前几项的项数n与an的关系,总结规律写出通项.在选择题中,也可以用特例法或排除法得到结果.【解析】选C.方法一:令n=1,2,3,4,验证答案知选C.方法二:观察数列可知a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,所以an=1+2+3+…+n=.【加固训练】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如...