圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能综合检测(十九)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是()(A)150°(B)120°(C)90°(D)60°2.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()(A)(B)(C)(D)3.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是()(A)2.5秒(B)3秒(C)3.5秒(D)4秒4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是()(A)BD平分∠ABC(B)△BCD的周长等于AB+BC(C)AD=BD=BC(D)点D是线段AC的中点二、填空题(每小题5分，共15分)5.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为_______.6.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距_______m.7.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，1圆学子梦想铸金字品牌DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=_______．三、解答题(共25分)8.(11分)(2011·德州中考)如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．(1)求证AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【探究创新】9.(14分)(1)如图1，在△ABC中，BA=BC,D,E是AC边上的两点，且满足.以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)，连接DE′，求证：DE′=DE.(2)如图2，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点，且满足,求证：DE2=AD2+EC2.答案解析1.【解析】选A.将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，那么旋转的角度就是∠AOC的大小，∵OC⊥OB，△OAB是正三角形，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋90°＝150°.2.【解析】选C.连接AD,则AD⊥BC,在Rt△ADC中，DC=5,AC=13,∴AD=12.在Rt△ADB中，AD×BD=AB×DE,即12×5=13×DE,∴.故选C.3.【解析】选D.由题可知BP=3t，AP=20-3t，AQ=2t，CQ=12-2t，所以0≤t≤6,当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，所以20-3t=2t，解得t=4，即运动时间为4秒.4.【解析】选D.∵DE是AB边的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠DAB=∠DBA=36°.又∵AB=AC,∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°.又∵∠DBA=36°，∴∠DBC=36°，∴∠DBA=∠DBC，BD平分∠ABC.故A选项正确.2圆学子梦想铸金字品牌∵△BDC的周长=BD+CD+BC,BD=AD,∴△BDC的周长=AD+DC+BC=AC+BC＝AB+BC,故B选项正确.∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°,∴BD=BC.∵BD=AD，∴BD=BC=AD.故C正确.∵BD≠CD，∴AD≠CD.故D选项错误.5.【解析】分两种情况讨论.(1)当4为底边时，根据周长可得腰长为：(14-4)÷2=5，符合题意.(2)当4为腰长时，底边为14-4-4=6,符合题意.答案：4或66.【解析】如图，由题意知AM∥BN，所以∠MAC＝∠ALB＝60°，由∠ALB＝∠NBC＋∠C，又∠NBC＝30°，所以∠C＝30°，又∠BAC＝∠MAB－∠MAC＝30°，所以∠C＝∠BAC，故BC＝AB＝200m.答案：2007.【解析】连接AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD，答案：【归纳整合】等腰三角形其他特有性质(1)等腰三角形两腰上的高相等；(2)等腰三角形两腰上的中线相等；(3)等腰三角形两底角的平分线相等；(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.8.【解析】(1)在△ACD与△ABE中，∵∠BAE=∠CAD，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，∴△ACD≌△ABE,∴AD=AE．(2)互相垂直.在Rt△ADO与Rt△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，∴△ADO≌△AEO．∴∠DAO=∠EAO,即OA是∠BAC的平分线．又∵AB=AC，∴OA⊥BC．9.【解析】(1)∵△BE′A是由△BEC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转而得到，∴△BE′A≌△BEC,3圆学子梦想铸金字品牌∴BE=BE′,∠CBE=∠ABE′,∵,∴∠CBE+∠ABD=∠DBE,∴∠DBE=∠DBE′.又∵BD=BD,∴△DBE≌△DBE′,∴DE′=DE.(2)如图，将△CBE以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转90°,得△ABF，则AF=CE,∠FAB=∠C.∵BA=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠C=45°,∴∠FAD=∠FAB+∠BAC=∠C+∠BAC=90°,∴DF2=AD2+AF2=AD2+EC2,同(1)可得，可知DF=DE,故DE2=AD2+EC2.4
