某侦察员了解到如下信息：某荒岛的北岸有一片草地，草地上有一棵橡树和一棵松树，还有一座木头架，从木头架走到像树是m米，从像树向右拐个直角再走m米时打个桩，然后再回到木头架，朝松树走去，记住所走的距离，到了松树向左拐个直角再走这么多路，也打个桩，在两个桩的正当中挖掘，就可以取出一份重要的文件.但当他来到草地一看，木头架不见了，怎么办？在科学探索、日常生活等社会实践中，人们常遇到这样的问题，当对其直接解决较为繁杂或遇到阻力时，依据已经取得的关于实际问题原型的事实材料，可建立一个同原型某些方面类似的模型，如，地球仪就是地球的一个模型.像这种针对或参照某种客观事物的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，抽象概括地或近似的表述出来的数学结构，称之为数学模型.我们现在来解决前面提出的问题.首先，我们把这个岛看成一个复平面，像树和松树看成两点.ABCTDP如图，过这两点画一轴线（实轴），过两点连线的中点作与实轴垂直的虚轴，为了简化问题，可将两树距离的一半作为单位长度.这样，松树位于实轴上的+1点，设为B点，像树则在-1点，设为A点，由于不知道木头架在何处，不防用T表示它的位置，第一根桩设为C点，第二根桩设为D点.现在我们要确定的是CD中点P的位置，更明确一点，就是要解决下述数学问题：如图，已知A（-1，0），B（1，0），AC=AT，BD=BT，且AC垂直于AT，BD垂直于BT，求CD中点P的坐标.请同学们自己解答此问题.由上述例子可以归纳出，数学模型方法可以分为三步：第一，把具体材料中的空间形式和数量关系，抽象化为数学问题，建立适当的数学模型.第二,分析数学模型,求出数学解.第三,把数学解应用到实际中去,检验和评价.一、根据约束条件建立数学模型例1、八个人参加一个会议，每个人都与其它七人握一次手，问总共握手几次？分析：解决该问题的思考方法之一就是建立模型，用八个人分别代表八边形的八个顶点.ABCDEFGH则八个人握手次数即为八边形的边数加上对角线数.即8+20=28.现在,我们来看一个例子.思考题:某参观团根据下列条件,从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点.(1)若去A地,也必须去B地.(2)D、E两地至少去一地.(3)B、C两地只去一地.（4）C、D两地都去或都不去.（5）若去E地，A、D两地也必须去.请你说明理由,该参观团最多能去哪几个地方?数学模型典型例子是大数学家欧拉所做出的关于“七桥一笔画”的问题，你了解它吗？作为运用于社会、服务于社会的数学，是通过数学模型这个桥梁来实现的.模型化是数学中的一个基本概念。它处于所有的数学应用之心脏.（R.C.Buck.)
