《有理数的乘方》教学设计铜冶一中王晓红一、内容及分析（一）内容：有理数的乘方（二）分析：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作a²，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.二、目标及分析（一）教学目标：1．通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；2．已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；（二）分析重点:正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算；难点:准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算；三、教学过程设计（一）教学基本流程复习导入→探究归纳→巩固应用（二）教学情景1.复习引导提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个10个21为了简便可将2×2×2×…×2记作210．10个22.探究归纳归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．说明：（1）举例94说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．活动目的：培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.3.巩固应用例1（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）－24．强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（－2）4与－24的区别．根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．例2计算：2an底数指数运算的结果叫做幂（1）（32）3；（2）（－32）3；（3）（－32）4；（4）－324；（5）－22×（－3）2；（6）－22+（－3）2．四、目标检测见教材42页练习五、配餐作业教师给学生准备的小试卷一张六、小结归纳1理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．2首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂．乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a）n与－an及（ab）n与abn的区别和联系．3
