高一数学《211第一课时根式与分数指数幂》课件VIP专享VIP免费

2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算第一课时第一课时问题1(GDP问题):据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP年平均增长率可望达到7.3%，那么，2001～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？1年后，我国的GDP可望为2000年的倍；2年后，我国的GDP可望为2000年的倍；3年后，我国的GDP可望为2000年的倍；4年后，我国的GDP可望为2000年的倍；…设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么（x∈N+，x≤20）(17.3%)3(17.3%)2(17.3%)4(17.3%)(17.3%)1.073xxy问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。573012tP(*)当生物体死亡了5730，2×5730，3×5730，6000，10000，100000，···年后，它体内碳14的含量P分别为:60001000010000023573057305730111111,,,,,222222在问题2中我们已经知道…是正整数指数幂它们的值分别为…。那么的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识——根式知识回顾：中学的平方根和立方根是如何定义的呢？23111,,222600010000100000573057305730111,,222111,,,248一般地，如果，那么x叫做a的平方根，a的正平方根叫做a的算术平方根，正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，0的算术平方根也是0.一般地，如果，那么x叫做a的立方根。类比上述两定义，一般地，如果一个数的四次方等于a，则这个数叫做a的四次方根；一个数的五次方等于a，则这个数叫做a的五次方根；……定义形成：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N+..2xa3xanxa定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.一、根式定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数naa填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________2554162623aa32735322700当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作00.n根式性质：（4）当n为奇数时，()nxaaR当n为偶数时，(0)nxaa(5)nnaa一定成立吗？nnaa探究1、当n是奇数时，2、当n是偶数时，nnaa(0)||(0)nnaaaaaa例1、求下列各式的值：323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()a-bab.课堂练习课堂练习（（11））（（22））（（33））（（44））24(3)33(2)88(3)222169,(3,3)xxxxx变式训练变式训练11：课本：课本5959页第页第11题题(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)105252(2)21022;3124333(3)1233;1234344()aaa435102525()aaa105a124;a结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.分数指数幂(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?534类比类比354;357537;32a23;a97a97.a总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式.(3)你能用方根的意义解释下列式子吗?43的5次方根是354;75的3次方根是537;a2的3次方根是23;aa9的7次方根是97.a353544;535377;2323;aa9977.aa结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.分数指数幂只是方根的另一种写法。综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.mnmnaa11(0,,N,1)mnmnmnaamnnaa且1.正数的正分...