直线的两点式方程VIP免费

直线的两点式方程y=kx+by-y0=k(x-x0)k为斜率，P0(x0,y0)为直线上的一定点k为斜率，b为截距1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：一、复习解：设直线方程为：y=kx+b例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．一般做法：342kbkb由已知得：12kb解方程组得：所以:直线方程为:y=x+2方程思想举例还有其他做法吗？4321433(1)2120kyxxy由斜率公式得到斜率再由直线的点斜式方程化简可得学习目标：1.掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用两种形式求出直线的方程；2.了解直线方程两点式和截距式的形式特点及适用范围。已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(其中x1≠x2，y1≠y2)求通过这两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1,P2的点．211121xyyxyyxx当y1≠y2时，得直线的两点式：当x1≠x2时，所求直线的斜率，任取P1,P2中的一点，如P1(x1,y1)，由点斜式方程得记忆特点：1.左边全为y，右边全为x2.两边的分母全为常数3.分子，分母中的减数相同推广二、直线的两点式方程2121kyyxx211211()yyxxyyxx不是!112121yyxxyyxx是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：当x1＝x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=y2时,两点式的分母为零,没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?三、直线的两点式方程的应用例2:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:0,00yxaba1.xyab即所以直线l的方程为：1.xyab四、直线的截距式方程②截距可是正数,负数和零注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距。是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?1.xyab截距式直线方程:直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距(不是距离!)。例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：203230yx整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程.举例1212,22xxyyxyBC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：31,22M即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.05130522yx过A(-5,0),M的直线方程31,22M中点坐标公式：则121222xxxyyy若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴M3032(,)22即M31(,)22名称几何条件方程局限性斜截式点斜式两点式截距式byk轴上的纵截距斜率,bkxy轴的直线不垂直于xkyxP和斜率，点)(001)(00xxkyy轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx归纳直线方程的四种具体形式2)中点坐标：121222xxxyyy211121xyyxyyxx1)直线的两点式方程小结直线的截距式方程：1.xyab