任意角的三角函数课件VIP免费

锐角三角函数图形定义tanabcosbcsinac(0,)2定义域CABbca0223呢？76呢？终边的(,)PxyyxO11：你能用点：你能用点PP的坐标来表示锐角三角函数吗？的坐标来表示锐角三角函数吗？MsinMPyOPrr220rOPxytanMPyOMxcosOMxOPr问问22：对于确定的角，这三个比值的大小和：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？点在角的终边上的位置是否有关呢？P问问33：你能选出适当的点使表达式简化吗？：你能选出适当的点使表达式简化吗？11POPr将点选在使，即的位置,则有：sinycosxtanyx1在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。同样的，怎样利用单位圆来定同样的，怎样利用单位圆来定义任意角的三角函数呢？义任意角的三角函数呢？sinycosxtanyxy的终边xO(,)Pxy1P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)OyxOyxOyxyxO·P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)·yxOyxOyxOyxOOxP(x，y)统称为三角函数你能从函数观点解析任意角三角函数吗？设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（2）x叫做的余弦余弦（cosine），记作cos，即cos＝x（1）y叫做的正弦正弦（sine），记作sin，即sin＝y（3）叫做的正切正切（tangent），记作tan，即tan＝yxyxA(1,0)y（x≠0）正弦、余弦、正切都是以角角为自变量，以单位圆单位圆上点的坐标点的坐标或坐标比值坐标比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合角的集合与实数集实数集之间可以建立一一对应一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数实数的函数.2.三角函数的定义域、值域函数定义域值域2.三角函数的定义域、值域函数定义域值域RR},2|{Zkk三角函数的定义域、值域函数定义域值域RR},2|{ZkkR[1,1][1,1]试一试：则sin___;cos=____;tan=____4535P34若角的终边与单位圆交于（-，-），5543034P(,),变式：已知角的终边经过点求角的正弦，余弦和正切值.034P(,),变式：已知角的终边经过点求角的正弦，余弦和正切值。4sin5y3cos5x4tan3yx00xMPMP0解：设角的终边与单位圆交于点P（x,y），分别过点P，P作轴的垂线，，则00OMPOMP453==MP1OM即0000MPOPOMMPOPOM则：45MP35OM43,55yx05OPO(,)Pxyxy0(3,4)P0MMA(1,0)新定义三角函数022yxr;sin,sin(1)ryry即的正弦，记作叫做比值;cos,cos(2)rxrx即的余弦，记作叫做比值设角a的终边上任意一点P的坐标为(x,y),它与原点的距离是P(x,y)xyorαtan,tan0;(3)yyxxx比值叫做的正切，作即思考：已知角α的终边经过点，求角α的正弦、余弦和正切值。)3,1(POxy)3,1(P),(1yxP1MM分析：∽OMP11POM231sinyy2)3()1(||22OP21211cosxx313tanxy【例1】：如图已知角α的终边与单位圆的交点是，求角α的正弦、余弦和正切值。)23,21(P解：根据任意角的三角函数定义：23sin21cos3tanOxy)23,21(P点评：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。32OxyP（x，y）M2332sin2132cos－332tan点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。32)23,21(P分析：解RtΔOMP可得点，故【例2】：求角的正弦、余弦和正切值。根据三角函数的定义，研究这三角函数的值在各个象限的符号。oxyoxysincostanyxyrrxsincos+_+++___oxytan++__各象限角的三角函数值的符号记忆法则：一全二正弦,三切四余弦.为正sin为正tan为正cos全为正几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα23220000000011111不存在不存在03462222112323332123终边相同终边相同的角的三角函数值点的坐标相同同一函数值相同)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk公式一...