a2+b2=c2形数a2+b2=c2三边a、b、cＲt△直角边a、b，斜边cＲt△互逆命题勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.逆定理:a2+b2=c2互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题：。有两个相等角的三角形是等腰三角形勾股数满足满足aa22+b+b22=c=c22的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数1、在直角三角形ABC中,C=90°∠，（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．164或6３、已知等边三角形的边长为２厘米，则它的高为，面积为．４、判断以线段ａ、ｂ、ｃ为边的△ＡＢＣ是不是直角△（１）a=,b=,c=273b=8(2)a=9C=65.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;6.ABC△的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为＿＿＿＿;901807.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.ADC644917例1、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．（１）求△ＡＢＣ的面积⑵求斜边ＡＢ⑶求高ＣＤＣＡＢＤ训练、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例3、已知，如图，在RtABC△中，∠C=90°，∠1=2∠，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DEAB⊥，利用平分线的性质和勾股定理。方程思想解：过D点做DEAB⊥DACB12E∵∠1=2,C=90°∠∠∴DE=CD=1.5在RtDEB△中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4BE=2∴在RtACD△和RtAED△中,∵CD=DE,AD=AD∴RtACDRtAED△△∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在RtABC△中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2x=3∴x１.三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为＿＿＿＿;3.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为＿＿＿＿;2.已知:直角三角形的两边长分别是3,4,则第三边长是多少？训练：方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
