整式乘除与因式分解一．知识点（重点）1．幂的运算性质：am·an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a)2(－3a2)3=2．nma＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例：(－a5)5=3．nnnbaab（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例：(－a2b)3=练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4．nmaa＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．例：（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）2（4）（-a）7÷（-a）5（5）(-b)5÷(-b)25．零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．例：若成立，则满足什么条件？6．负指数幂的概念：a－p＝pa1（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．也可表示为：ppnmmn（m≠0，n≠0，p为正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）（2）8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）（2）（3）（4）9．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．例：（1）（2）（3）练习：1．计算2x3·(－2xy)(－xy)3的结果是2．(3×108)×(－4×104)＝第1页共6页3．若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为4．如果(anb·abm)3＝a9b15，那么mn的值是5．－[－a2(2a3－a)]＝6．(－4x2＋6x－8)·(－x2)＝7．2n(－1＋3mn2)＝8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝9．(－3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝10．在(ax2＋bx－3)(x2－x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝11．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为，体积为。12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。10．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y311．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．例：练习：1．计算：（1）；（2）；（3）．（4）（5）2．计算：（1）；（2）（3）3．计算：（1）；（2）．第2页共6页4.若(ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8,则a=,m=,n=;易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；误用同底数幂的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；乘除混合运算顺序出错。12．乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．例1：（1）(7+6x)(76x)−；（2）(3y＋x)(x3y)−；（3）(m−＋2n)(m2n)−−．例2：(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2练习：1、=______。＝___________。2、（_____________________）3、；（______________）4、已知，那么=_______；=_______。5、若是一个完全平方式，那么m的值是__________。6、多项式的公因式是_____________________。7、因式分解：__________________________。8、因式分解：____________________________。9、计算：_____________________。10、，则=_____________________易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。13．因式分解（难点）因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要...
