11回归分析的基本思想及其初步应用2VIP免费

例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。编号12345678身高cm165165157170175165155170体重kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。案例1：女大学生的身高与体重172.85849.0ˆxyˆ学身高172cm女大生体重y=0.849×172-85.712=60.316(kg)探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？原因？由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一直线的附近，所以身高和体重的关系可以用线性回归模型来表示：其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差.eabxy函数模型与回归模型之间的差别一次函数模型：y=bx+a线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差e，因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化.在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量.线性回归模型：y=bx+a+e函数模型与“回归模型”的关系函数模型：因变量y完全由自变量x确定回归模型：预报变量y完全由解释变量x和随机误差e确定注：e产生的主要原因：(1)所用确定性函数不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)观测误差。思考:产生随机误差项e的原因是什么？以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。残差分析在研究两个变量间的时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否是线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据.然后，可以通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据.这方面的分析工作称为残差分析.12ˆˆˆ,,,neee0.382-2.8836.6271.137-4.6182.4192.627-6.373残差5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号下表为女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据：ˆe以纵坐标为残差，横坐标为编号，作出图形（残差图）来分析残差特性.残差图的定义：残差图的制作和作用：制作：坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择.横轴为编号：可以考察残差与编号次序之间的关系，常用于调查数据错误.横轴为解释变量：可以考察残差与解释变量的关系，常用于研究模型是否有改进的余地.作用：判断模型的适用性若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为中心的带形区域.-8-6-4-2024680246810编号残差系列1异常点•若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；•对于远离横轴的点，要特别注意。iiieybxa（1）计算（i=1,2,...n）残差分析（2）画残差图（1）查找异常样本数据（3）分析残差图（2）残差点分布在以O为中心的水平带状区域，并沿水平方向散点的分布规律相同。如何刻画模型拟合的精度？相关指数：22121ˆ()1()niiiniiyyRyyR2取值越大，则残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的线性相关性越强）。总的来说：相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。(2)利用R2刻画回归效果R2＝1－i＝1nyi－y^i2i＝1nyi－y2；R2表示______变量对______变量变化的贡献率．．解释预报R2=0.64，表明：“女大学生的身高解释了64％的体重变化”，或者说“女大学生的体重差异有64％是由身高引起的”.建立回归模型的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量;（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在线性关系）；（3）由经验确定回归方程的类型（如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.1)确定解释变量和预报变量;2)画出散点图;3)确定回归方程类型;4)求出回归方程;5)利用相关指数或残差进行分析.建立回归模型的基本步骤例1、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：求出Y对的回归直线方...