三角函数线课件VIP免费

P(x,y)A(1,0)xyα利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=xyx(3)叫做α正切,记作tanα,即tan0yxx复习填表:角α0°90°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtanα023220101001001010不存在不存在三角函数的几何表示——三角函数线问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？sinycosxP（x，y）OxyMsin||yMPcos||xOM问题2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？sinycosxsin||yMPcos||xOMP（x，y）OxyM我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.我们把规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.ABECDAB=5BA=-5EC=-7CE=7思考如何规定问题1、2中的线段MP、OM的方向才能将式子中的绝对值符号、负号同时拿掉？以坐标轴的方向来规定线段的方向OxyMP（x，y）sin||yMPMPcos||xOMOMsin||yMPMPcos||xOMOMP（x，y）OxyM那么当角α为第二、四象限角时，这个表示正确吗？P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.POxyMOxyPP思考：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？思考：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？POxyMMP＋OM>OP=1AT问题3：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？tanyxPOxyMtanyATxAT问题4：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？tanyxPOxyMtanyATxATATPOxyM思考：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？tanyxtanyATxtanyx思考：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMATATtanyATx思考：根据上述分析，你能给出正切线的定义吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.ATOxyPATOxyP思考：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线，并利用三角函数线比较它们同名三角函数值的大小。（1）；（2）；361.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.3.利用三角函数线处理比较三角函数值的大小，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.课堂小结课堂小结