直线与平面平行的判定VIP专享VIP免费

1.2.2直线与平面平行的判定普通高中课程标准实验教科书数学②（必修）1.2.2直线与平面平行的判定复习提问两条直线的位置关系平行相交异面直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aaa探索新知直观感知，操作确认探究问题，归纳结论如图，一条直线ｍ在平面内，一条与ｍ重合的直线沿着一个方向平移（保持与ｍ平行），当离开平面到任意一个位置时（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？mllllP如果直线和平面相交，则和一定有公共点。设pll再设与确定的平面为，则依据平面的基本性质3，点一定在平面与平面的交线上，于是和相交，这和矛盾。所以可以判断和不可能有公共点，即llmmplmlml////l直线与平面平行的判定定理：符号表示：ba////ababa归纳结论(线线平行线面平行)如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.判断对错1、如果一条直线不在一个平面内，那么这条直线和平面平行。2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行。××感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活中线面平行的例子:球场地面定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.∵E,F分别是AB,AD的中点∴EF∥BD（三角形中位线性质）BCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EF例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用C1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.AEAFEBFDEF//平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE是正方形,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:连结BE，设BE与CD交与O点连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.设CD交BE于o,连结OF，BCDE是平行四边形∴O为BE中点,又F为AE中点，∴AF=FE,∴AB//OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE是平行四边形,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结BE,ACE变式2:PABCDEMN例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB的中点，E为AD中点。求证：EN//平面PDC证明：取PC中点为M，连结MN,DM.在△PBC中，∵M,N分别是PC,PB的中点，∴MN//BC,MN=BC.∵E为AD中点，底面ABCD为平行四边形，∴DE//BC,DE=BC.∴MNDE∴四边形DMNE为平行四边形.∴EN//DM∵DM平面PDC,EN平面PDC∴EN//平面PDC2121//1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行四边形对边平行等来完成。3、证明的书写三个条件“面内”、“面外”、“平行”，缺一不可。////ababaD1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面////111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababa2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形对边平行等来完成。作业:课本P44第4题