切线的判定和性质校优质课VIP免费

1.下图中的直线l和⊙O是什么位置关系？相交相离相切（两个交点）（一个交点）（无交点）d=r相切d2.你认为：圆的切线的判定方法有几种？(1)，利用切线的定义作出判断．(2)，利用d与r作出判断和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离d=半径r的直线是圆的切线在⊙在⊙OO中中,,经过半径经过半径OAOA的外端的外端点点AA作直线作直线lOA,⊥lOA,⊥则圆心则圆心OO到到直线直线ll的距离是多少的距离是多少?______,?______,直线直线ll和⊙和⊙OO有什么位置关系有什么位置关系??_________._________...OOAAd=OAd=OA相切相切lld特征一：直线l经过半径OA的外端点A特征二：直线l垂直于半径OA切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。..OOAAlld几何语言:∵直线l经过半径OA的外端点A且OAl⊥∴直线l是⊙⊙OO的切线已知一个⊙⊙OO和圆上一点A,如何过这个点画出圆的切线?动手试一试!..OOAAll作法:1.连结OA2.过A点作直线l垂直于OA于A点直线l即为所求作的切线切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAOlAOlAOlAO判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。新知例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABC分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB.OABC证明：如图，连结OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB底边BC上的中线∴OC⊥AB又AB过半径OC的外端∴AB是⊙O的切线例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。一般情况下，要证明一条直线为圆的切线时,若公共点已确定往往是连结该点与圆心,得半径，只需证明直线垂直于这条半径。例2.已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切要证明直线与圆相切，但公共点未确定时，往往过圆心作该直线的垂线，再证明d=r即可DCABO∟E证明:过O作OEAC,⊥垂足为E∵AO是∠BAC的平分线,且ODAB,OEAC⊥⊥∴OE=OD=r∴⊙O与AC相切AlO如果直线l是⊙⊙OO的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?垂直垂直..切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.证明:假设OA与直线l不垂直,过点O做OM⊥l,垂足为M,根据垂线段最短的性质,有OM＜OA,这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA,于是直线l就要与⊙⊙OO相交,而这与直线l是⊙⊙OO的切线矛盾,因此OA与直线l垂直.M⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。（×）（×）（√）（√）（√）1.是非题：判断下列命题是否正确。2.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：已知AB是⊙O的直径，可知OA是半径．而公共点A是已知的，只证AT⊥AB即可．..OATB2.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AC=AB．求证：AT是⊙O的切线．..OATB证明:∵AT=AB∴∠ABT=BTA=45°∠∴∠TAB=180°-45°-45°=90°∴ATAB⊥∴AT是⊙O的切线Al1l2BO3.如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点,直线l1、l2有怎样的位置关系？证明你的结论.:∵l1、l2是⊙O的切线,AB是⊙O的直径∴l1AB,l⊥2AB(⊥圆的切线的性质定理)∴l1l∥2解:l1l∥2,理由如下:1.切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3.在证明中熟练应用切线的判定和性质.4.在证明一条直线是圆的切线时,会遇到两种情形,要选择适当的途径.⑴.公共点已给定.做法是“连结”半径,证半径“垂直”于直线.⑵.公共点未给定.做法是从圆心向直线“作垂线”,证“垂线段等于半径”.作业：1.课本110面第4题2.课本110面第5题Bye！