一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1x2}{x|x10(a>0)的程序框图:△≥0abx2xx2另解:因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}题3:解不等式-x2+2x–3>0解:整理,得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф题2:解不等式4x2-4x+1>0解:由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是:(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△与0的关系,并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)写出不等式的解集.小结小结不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对所有实数x∈R都成立,求a的取值范围.分析:开口向下,且与x轴无交点。解:由题目条件知:(1)a<0,且△<0.因此a<-1/3。(2)a=0时,不等式为-x-1<0不符合题意。综上所述:a的取值范围是31|aa例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x>6000移项整理,得x2-110x+3000<0.因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为500的解集是全体实数的条件是______.a>0时,⊿=b²-4ac<0解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0..____03的解集为不等式xx0xx。的值,并解不等式试求的解集为已知02,,21310222axcxcaxcxax322,12xxca解集答案1.2.3.要求得不等式cx2-bx+a<0的解集,需要做三件事,(1)确定c的正负情况;(2)求得与不等式相对应的方程cx2-bx+a=0的根;(3)比较方程cx2-bx+a=0两根的大小.而以上三件事的解决,可通过开发题设的内涵来完成解下列不等式2x-a2;b<2;b=2三种情况