点阵中的规律魏岗中心小学吕建国教材分析教材结合2000多年前希腊数学家们利用图形研究数的情境，先引导学生直观感知有序排列的点阵，再要求学生尝试用算式的方法研究给出分四个点阵，从而归纳出这四个点阵所隐含的规律。然后利用知识的迁移特点，一次往后类推第五个点阵的图形画法及划分方法，让学生体会通过点阵研究数的形式是多种多样的。学情分析本节知识是在我们以前学过的规律的基础上学习的。在学习过程中，把已经掌握的找规律的旧知识迁移到“点阵中的规律”的活动中来，在“点阵中”继续探索图形与数的关系。教学目标1、经历探索“点阵中的规律”的过程，体验图形之间是有规律的。2、让学生经历独立探索规律的过程，在观察、比较、交流的过程中发现规律。3、让学生亲身感受事物的某种规律，激发探索规律的兴趣和欲望。重点难点重点：直观感知“点阵”的有序排列。难点：发现“点阵”中隐含的规律，体会图形与数的联系。教学准备课件、点阵图片。教学过程一、交流课前搜集的资料信息1、对于数字的发明和发展过程，你都有哪些了解？如：我们现在使用的数字是哪个国家的人发明的？最初人们是怎样计数的？数字在使用过程中又增加了哪些功能？你都了解数字的哪些特点？……2、阿拉伯数字的发明，使我们的记录和计算更加方便，然而在表现一些数字的特征方面，图形更加直观。早在2000多年前，古希腊的数学家们就已经用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征，因此人们又叫它“点阵”。【设计意图：通过谈话，引出“点阵”概念，轻松自然。】二、研究点阵中的规律1、认识“点阵”（1）出示有序排列的三个点阵，引导学生观察并思考：下面三个点子图中各有几个点？在排列上有什么特点？（三个点阵按1、4、9的顺序排列）（2）你能不能尝试画出第四个图形、第五个图形？学生独立思考并在小组内交流画法。（16个点、25个点）（3）像这样有序排列的点子图在数学上又叫它“点阵”。点阵可以分为方形点阵、三角形点阵、螺旋点阵等几种形式。2、探究规律（1）大家都能用数字来表示各个点阵中的个数，能不能尝试用算式来表示点阵中点的个数，从中发现一些隐藏的规律？（小组内交流）（2）展示：第一个——1×1＝1第二个——2×2＝4第三个——3×3＝9第四个——4×4＝16第五个——5×5＝25小结：每个点阵的点子数可以看作是相同的数字相乘。（3）其实通过图形来研究数的而形式是多种多样的。请同学们仔细观察点阵中点的划分方法，你们能发现什么规律？（出示第五个点阵图，多媒体课件分别按照1个点，3个点，5个点……的递加规律演示）（4）交流总结：1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25小结：按照划分方法，这个点阵的点子数可以看作是连续奇数的和。（5）你们还有哪些划分的方法？尝试说明理由。（学生自由讨论交流）【设计意图：从不同角度发现问题，寻找其中的规律。】三、延伸应用完成教材第83页“试一试”中的1、2题。学生自主探究，讨论交流。四、课堂总结1、这节课你们有什么收获？2、除了以上方形点阵、三角形点阵以外，你还见过其他形式的点阵吗？课后继续调查、搜集并研究其规律。五、随堂检测1、按下面的方法划分点阵中的点。并填写算式。（教师出示“练一练”中的多媒体课件图）1=14=1+2+19=16=2、观察已有的几个图形，按规律画出一下个图形。（教师出示“做一做”中的多媒体课件图）板书设计点阵中的规律第一个——1×1＝1第二个——2×2＝4第三个——3×3＝9第四个——4×4＝16第五个——5×5＝25教学反思本课时以探索规律为主，借助“矩形中的规律”为载体，引导学生通过自己观察图形，自主探索，积极思考，与他人交流，从而总结出图形变化过程中所存在的规律或者根据其中存在的规律画出图形。整个教学过程中，教师只是在引导学生观察图形、引导学生自己探索规律，鼓励学生间相互讨论，合作发现规律，这样就在很大程度上激发学生学习的积极性，促进了学生作为主体的发展。
