一元二次不等式及其解法VIP免费

acb42＝判别式000的图象二次函数)0(2acbxaxy的根＝一元二次方程02cbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxax)(,2121xxxx有相异实根abxx221有相异实根没有实数根12xxxxx或abxx2R21xxxxxox0yxoyxyox1x2ΦΦ例1：解一元二次不等式250xx∴250xx的解集为05xx作出二次函数的图象x5xy2我们可以通过一元二次不等式对应的二次函数的图像来解不等式方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2;x2=2所以原不等式的解集为{x|x<-1/2或x>2}解:整理，得3x2-6x+2<0例3：解不等式-3x2+6x>2方程3x2-6x+2=0的解是例2：解不等式2x2-3x-2>0331,33121xx所以原不等式的解集为}331331|{xx解：2x2-3x-2>00122xx因为△=(-6)2-4*3*2=12>0例4：解不等式4x2-4x+1>001-x22）（解：4x2-4x+1>0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}例5：解不等式-x2+2x-3>0解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x-2=0无实数根所以原不等式的解集为ф8642-2-558642-2-5521例6．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－120RØ课堂练习(4)4x2+4x+10(3)1－x－4x2>0117117{|}88xx2）函数值是正数，即x2-4x+1>0，解得：，即，当时，原函数的值是正数。解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：即，当时，原函数的值等于0。2.x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值(1)等于0?(2)是正数?(3)是负数?32,3221xx3232xx或32,3221xx}3232|{xxx或3）函数值是负数，即x2-4x+1<0，解得：，即，当时，原函数的值是负数。}3232|{xx3232x例1：解不等式解：这个不等式的解集是不等式组与的解集的并集，由，得原不等式的解集是073xx0307xx{{0307xx3307xx{|x}3307xx{|x}}37|{xx}37|{xx}37|{xx的解集思考0)7)(3(xx12xxx或≥0练习1：解下列不等式:⑴2025xx⑵3201xx≥⑶203xx⑷021xx≥522xx1xxx2或≥33xxx或2例2：解不等式13x解分式不等式的步骤：1.移项；2.通分；3.化为整式不等式；4.解整式不等式；练习2：解下列不等式:⑴213xx⑵3115xx}51{xx}11-{xx