3.23.2解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）————合并同类项与移项（第合并同类项与移项（第22课课时）时）义务教育教科书数学七年级上册（一）知识回顾1、你会解方程3x+2x-7x=16吗？解此种类型的方程主要有哪些步骤？2、你会解方程3x+20=4x-25吗？由3x+20=4x-25得3x=4x-25-20所以，3x-4x=-25-20-x=-45∴x=45把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？思考：（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系关系列出方程？（一）创设情境，列出方程把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？每人分3本，共分出本，加上剩余的20本，这批书共本.每人分4本，需要本，减去缺少的25本，这批书共本.(320)x＋x4x3(425)x－设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等.320425xx＋＝－（一）创设情境，列出方程24140xxx＋＋＝该方程与上节课的方程在结构上有什么不同？xa＝320425xx＋＝－怎样才能将方程转化为的形式呢？（二）尝试合作,探究方法为上节的形式，从而转化成320425xx＋＝－320425xx＋＝－342520xx－＝－－45x－＝－45x＝移项合并同类项系数化为1像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项要变号上面解方程中“移项”起到了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于的形式.移项的依据是什么？等式的性质1.xa＝约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？“对消”和“还原”就是我们所学的“合并同类项”和“移项”.解方程(1)37322.xx＋＝－解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得32327.xx＋＝－525.x＝5.x＝（三）例题规范，巩固新知（2）3312xx－＝＋解：移项，得313.2xx－＝＋合并同类项，得14.2x－＝系数化为1，得8.x＝－6745xx－＝－；136.24xx－＝（2）解下列方程:（1）（四）基础训练，巩固应用解：（1）移项，得6475xx－＝－合并同类项，得22x＝系数化为1，得1x＝（2）移项，得合并同类项，得164x－＝系数化为1，得13624xx－＝24x＝－例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：（1）你准备设哪个未知数？（2）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？活动2合作探究等号两边代表哪个数量？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x－200＝2x＋100移项，得5x－2x＝100＋200合并同类项，得3x＝300所以2x＝200，5x＝500.系数化为1，得x＝100答：新旧工艺产生的废水数量分别为200t和500t.⑴本节课学习了哪些主要内容？⑵移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？⑶解一元一次方程的步骤是什么？⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？（五）课堂小结，布置作业补充练习：天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？解：设每枚硬币的质量是克.x21365xx＋＝＋解得2.x答：每枚硬币的质量是2克.2.补充作业：（1）周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折.现有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？
