中考复习22课时锐角三角函数和解直角三角形•最新安徽省初中毕业生数学学科学业考试大纲：分类考点说明锐角三角形函数与解直角三角形①探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．②能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题．第22课时锐角三角函数和解直角三角形•知识考点•对应精练•考点分类一锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义：若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=.1.在△ABC中，∠C=90°，AB=1.5，BC=1.2，则sinB的值为()A.B.C.D.3.如图22-1，在6×3的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ABC的值为()A.B.C.D.2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、b，已知a:b:c=8:15:7，则cosA的值为()A.B.C.D.条件不足ACD第22课时锐角三角函数和解直角三角形•考点分类二特殊角的三角函数值：4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为()A.B.C.D.15.tan245°+sin45°+cos45°的值等于()A.1B.C.D.CC第22课时锐角三角函数和解直角三角形•考点分类三解直角三角形的定义解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)三边之间的关系：c2=a2+b2；(2)两个锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；(3)边角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝.第22课时锐角三角函数和解直角三角形6.(2014•安庆)如图22-2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°， ∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD， ∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：，∴AB=AD+BD=3+．7.(2014•亳州州)如图22-3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．(结果保留根号)解： ∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即，解得：BC=2(+1)．第22课时锐角三角函数和解直角三角形•考点分类四解直角三角形的应用实际应用及相关概念日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h和水平宽度的比叫坡度(或坡比)，即，坡面与水平面的夹角α叫坡角．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角．第22课时锐角三角函数和解直角三角形8.(2014•淮南)如图22-4是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为()A.米B.米C.米D．24米9.(2014•合肥)如图22-5，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()A．4kmB.kmC.kmD.km提示：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中， ∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中， ∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB=75°－30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离(即AB的长)为2km．BC第22课时锐角三角函数和解直角三角形10.(2014•深圳)如图22-6，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高()A．600－2...
