人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册18.2.318.2.3正方形正方形襄阳是第三十五中学段明怡襄阳是第三十五中学段明怡四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形一角为90°一组邻边相等探究：正方形与矩形菱形的关系菱形正方形有一个角是直角正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形既具有矩形的性质同时也具有菱形的性质。正方形矩形有一组邻边相等总结：矩形〃〃正方形邻边相等〃〃一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形正方形的性质边：对边平行，4条边都相等．角：4个角都相等，都等于90°．对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角．边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形一组邻边一组邻边相等相等有一个内有一个内角是直角角是直角一组邻边一组邻边相等相等有一个是直有一个是直角角正方形的判定正方形的判定一组邻边相等且有一个角是直角例：求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:ABO△、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.⊥∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌BCO△≌CDO△≌DAO△ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？探究:分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.练习：判断对错1.四边相等的四边形是正方形2．四角相等的四边形是正方形3．对角线垂直的平行四边形是正方形4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ123证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=BCD=90°∠，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF∴△AEHBFECGFDHG≌△≌△≌△．∴EH=EF=FG=GH∴四边形ABCD是菱形∵∠1=3∠．又∠3+2=90°∠∠1+2=90°∠．∴∠EFG=90°∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．应用知识解决问题小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有那些性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：作业作业1、课本P59第1、2题2、练习:正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状。说明原因ＡＢＣＤD`C`B`Ａ`O
