数学归纳法课件（鲁立新）VIP免费

数学归纳法复习课数学归纳法复习课数学归纳法复习课数学归纳法复习课浠水高考复读中心浠水高考复读中心鲁立新鲁立新有这样一个小故事：一个财主的儿子学写字，老师说：“一是一横。二是两横，三是三横，四呢——”话没说完，财主的儿子插口道：“四是四横，五是五横。”听了这话老师生气的吼道“那你写个“万”给我看下！”财主的儿子搔了搔脑袋楞着说：“老师，那我要先去叫我爸买本子。”财主的儿子错了，他事实上用到了我们经常探究事情的一种方法——不完全归纳法；这种方法虽然能发现事情的规律，但是经常容易管中窥豹，要想不犯类似财主儿子的错误，我们就要掌握另一种更科学的方法——数学归纳法。情景设置四是四横，五是五横。一是一横，二是两横，三是三横，四是－下面请同学们回看课本和资料，整理数学归纳法的有关知识思考下面几个问题；并完成下面几道练习题：1、什么是数学归纳法？其原理是什么？2、数学归纳法有哪几步？各步有何作用？3、使用数学归纳法要注意哪些问题？归纳法完全归纳法不完全归纳法穷举法数学归纳法可能出错热身练习CCB１、用数学归纳法证明不等式1＋21＋31＋41＋…＋221n＋121n＜n，(nN∈*,n＞1)时，第一步应验证不等式（）A、1＋21＜2B、1＋21＋31＋41＜3C、1＋21＋31＜2D、1＋21＋31＜32、某个命题与正整数n有关，如果当)(Nkkn时命题成立，那么可推得当1kn时命题也成立.现已知当5n时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=4时该命题不成立D．当n=4时该命题成立3、已知n为正偶数，用数学归纳法证明)214121(21114131211nnnnn时，若已假设2(kkn,且为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．1kn时等式成立B．2kn时等式成立C．22kn时等式成立D．)2(2kn时等式成立4、下面是某同学用数学归纳法证明21＋221＋321＋…＋n21＝１－n)21(的过程，其中有无错误之处，请指出。证：(1)当n＝１时，左边＝21＝１－21＝右边，所以等式成立(2)假设当n＝k时命题成立，则当n＝k＋1时，左边＝21＋221＋321＋…＋121k＋k21＋121k＝211])21(1[211k＝１－1)21(k＝右边，所以n＝k＋1时命题成立。(3)综合（１）（２）得原命题成立。没有用到归纳假设与n=k的条件相同1.定义:2.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：3.用数学归纳法证题要注意下面几点：对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法（递推基础不可少）（（归纳假设要用到）归纳假设要用到）（结论写明才完整）（结论写明才完整）①明确首取值并验明真假。②找准n=k与n=k+1的关系③在证明n=k+1时，n=k是条件，一定要用到知识概要(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确,证明当n=k+1时,结论也正确.(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(3)由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都成立。注意到这些细节，我们就可以用它来解决很多与有关正整数的命题，其一般会应用在以下几个方面：（1）恒等式（2）不等式（3）三角方面（4）整除性（5）几何方面（6）计算、猜想、证明典例选讲例1、（课本习题）用数学归纳法证明：221)(naaa＝21a＋22a＋…＋2na＋2（1a2a＋1a3a＋…＋1nana）例2、当n≥0，nN∈时,多项式2nx＋12)1(nx能被多项式2x＋x＋1所整除.例3、（09山东）年已知nb＝２n.求证：对于任意的nN∈+.不等式111bb·221bb·…·nnbb1＞1n成立。注意两者联系例1、用数学归纳法证明(a1+a2+‥‥an)2＝a12+a22+‥‥+2(a1a2+a1a3+‥‥+an-1an)证明（1）当n＝１时，左边＝(a1+a2)2＝a12+2a1a2+a22＝右边，所以等式成立(a(a11+a+a22+‥‥+a+‥‥+akk))22＝＝aa1122+a+a2222+‥‥+a+‥‥+akk22+2(a+2(a11aa22+a+a11aa33+‥‥+a+‥‥+ak-1k-1aakk))则n＝k+1时，左边＝[(a1+a2+‥‥+ak)+ak+1]2＝(a(a11+a+a22+‥‥+a+‥‥+akk))22+2(a1+a2+‥‥+ak)ak+1+ak+12＝a12+a22+‥+ak2+2(a1a2+a1a3+...