全等三角形（复习）1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2、全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）、全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）、全等三角形的周长相等、面积相等。独立自学：合作互学：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法回顾知识点：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)精讲导学：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----找第三边(SSS)找夹角(SAS)(2)已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角----找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：用法：∵∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：独立自学：1、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BC=30，BD∶CD=3∶2，则DE=。12cABDE展示竞学：2.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD变式：以上条件不变，将△CED绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACDBCE(SAS)≌△∴BE=ADEDCAB变式.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上.求证：BE=ADEDCABABCDE在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌EBD△3.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD，∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌ABD△∴AC=AD理由如下：4.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：GFEDCBA高拓展题5.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，AB=AC，∠BAC=90°，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E。求证：BC垂直且平分DE.ABCDEFPH7.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：△ADG为等腰直角三角形。ABCDEFG小结评学：学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
