倾斜角与斜率课件人教A版必修VIP免费

学习目标：1、理解倾斜角和斜率的概念，以及它们之间的关系；2、了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3、掌握过两点的直线斜率的计算公式。问题1：在平面直角坐标系中，我们怎样可以确定一条直线？提示：两点可以确定一条直线．问题2：在平面直角坐标系中，过点P直线是否唯一确定？提示：不确定，有无数条．yOxPQ1l3l2l123如图同过点P的直线、和怎样区别呢1l2l3l倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_____与直线l方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.正方向向上问题4：倾斜角的定义？直线的倾斜角α的取值范围是，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.0°≤α＜180°问题5：倾斜角的范围？倾斜角α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°直线问题6：确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？直线上的一个顶点以及它的倾斜角，二者缺一不可。[例3]若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°[思路点拨]根据题意作图结合定义分析．[精解详析]如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.[一点通]解答这类问题要抓住①倾斜角的定义，注意旋转方向，②倾斜角的取值范围0°≤α＜180°，③充分结合图形进行分析．2．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是()A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°≤α<180°日常生活中，常用坡度(坡度＝升高量前进量)表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度32＞22.前进量升高量（即倾斜角的正切值）问题7：对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度可否借助于坡度来描述呢？提示：可以．问题8：斜率的定义？一条直线的倾斜角α的值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝.正切tanα练习课本P86第1题问题9：倾斜角是90°的直线斜率存在吗？问题10：斜率的作用以及它和倾斜角的变化关系？直线特点平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由左向右下降α的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°k的范围0k>0不存在k<0k的增减性随α的增大而增大随α的增大而增大作用：用实数反映了坐标系内直线的倾斜程度斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．y2－y1x2－x1问题11：已知直线上两点的坐标，如何计算直线的概率？课本P85思考直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y2－y1，分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，分母必须是x1－x2，即k＝y1－y2x1－x2＝y2－y1x2－x1.(1)已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线AB斜率时,与A,B两点坐标的顺序有关吗?(2)当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗？为什么？(3)当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述式子还适用吗？为什么？例1如图,已知A(3,2),B(－4,1),C(0,－1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解:直线AB的斜率;713421ABk;2142)4(011BCk直线BC的斜率直线CA的斜率;1333021CAk由及知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由知,直线BC的倾斜角为钝角.0ABk0CAk0BCk例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．321,,lll4l,00111xy即.11yx解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:1l),(11yx1A设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．11x11y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l1.直线的倾斜角和斜率的定义，以及它们之间的关系；2.根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3、过两点的直线斜率的计算公式。