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倾斜角与斜率课件人教A版必修VIP免费

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学习目标:1、理解倾斜角和斜率的概念,以及它们之间的关系;2、了解直线的倾斜角的范围,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率;3、掌握过两点的直线斜率的计算公式。问题1:在平面直角坐标系中,我们怎样可以确定一条直线?提示:两点可以确定一条直线.问题2:在平面直角坐标系中,过点P直线是否唯一确定?提示:不确定,有无数条.yOxPQ1l3l2l123如图同过点P的直线、和怎样区别呢1l2l3l倾斜角的定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴_____与直线l方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.如图所示,直线l的倾斜角是∠APx,直线l′的倾斜角是∠BPx.正方向向上问题4:倾斜角的定义?直线的倾斜角α的取值范围是,并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.0°≤α<180°问题5:倾斜角的范围?倾斜角α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°直线问题6:确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么?直线上的一个顶点以及它的倾斜角,二者缺一不可。[例3]若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°[思路点拨]根据题意作图结合定义分析.[精解详析]如图,直线l有两种情况,故l的倾斜角为60°或120°.[一点通]解答这类问题要抓住①倾斜角的定义,注意旋转方向,②倾斜角的取值范围0°≤α<180°,③充分结合图形进行分析.2.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的范围是()A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°≤α<180°日常生活中,常用坡度(坡度=升高量前进量)表示倾斜程度,例如,“进2升3”与“进2升2”比较,前者更陡一些,因为坡度32>22.前进量升高量(即倾斜角的正切值)问题7:对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度可否借助于坡度来描述呢?提示:可以.问题8:斜率的定义?一条直线的倾斜角α的值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示,即k=.正切tanα练习课本P86第1题问题9:倾斜角是90°的直线斜率存在吗?问题10:斜率的作用以及它和倾斜角的变化关系?直线特点平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由左向右下降α的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°k的范围0k>0不存在k<0k的增减性随α的增大而增大随α的增大而增大作用:用实数反映了坐标系内直线的倾斜程度斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=.当x1=x2时,直线P1P2没有斜率.y2-y1x2-x1问题11:已知直线上两点的坐标,如何计算直线的概率?课本P85思考直线的斜率与两点的顺序无关,即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换,就是说,如果分子是y2-y1,分母必须是x2-x1;反过来,如果分子是y1-y2,分母必须是x1-x2,即k=y1-y2x1-x2=y2-y1x2-x1.(1)已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线AB斜率时,与A,B两点坐标的顺序有关吗?(2)当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?(3)当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述式子还适用吗?为什么?例1如图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解:直线AB的斜率;713421ABk;2142)4(011BCk直线BC的斜率直线CA的斜率;1333021CAk由及知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由知,直线BC的倾斜角为钝角.0ABk0CAk0BCk例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线及.321,,lll4l,00111xy即.11yx解:取上某一点为的坐标是,根据斜率公式有:1l),(11yx1A设,则,于是的坐标是.过原点及的直线即为.11x11y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l是过原点及的直线,是过原点及的直线,是过原点及的直线.2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l1.直线的倾斜角和斜率的定义,以及它们之间的关系;2.根据直线的倾斜角求出直线的斜率;3、过两点的直线斜率的计算公式。

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