下课了，学生要去活动室.为何多数学生从草坪上直接过。两点之间线段最短.AB草坪教学楼活动室小路课前热身！思考有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？概念：像“两点之间，线段最短”；“垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题。垂线段最短第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）((一一))两点在一条直线异侧两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。P连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。知识回顾！思考？？？为什么这样做就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短.观察：当AP、BP两条边的长度恰好能够体现在一条_____上时，和最小直线ABlB/P点P的位置即为所求.M作法：①作点B关于直线l的对称点B/.②连接AB/,交直线l于点P.((二二))两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.为什么这样做就能得到最短距离呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB>PA+PB总结;1.当AP、BP两条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，和最小2.手段：利用轴对称找对称点两点之间，线段之短。能力提升！如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。作法：作点B关于直线a的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线a上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD∵点B.C关于直线a对称,点D.E在直线a上，∴DB=DC,EB=EC,∴AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC在△ACE中，AE+EC＞AC,即AE+EC＞AD+DB所以抽水站应建在河边的点D处，··CDABEa学以致用！((三三))一点在两相交直线内部一点在两相交直线内部已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.BCDE分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条______上时，三角形的周长最小图形猜想：能力提升！直线方案设计！方案设计！已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求的点,并连接AB、BC、AC，△ABC即为所求的三角形。A’A’’BC证明：在OA上另外任取一点G，在OB上任取一点H，连接CG，GH，HC，GD,CE，DM，CD，NE，CM，MN，HE∵点D,点C关于直线OA对称，点G.H在OA上，∴DG=CG,DM=CM,同理NC=NE，HC=HE,∴CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,∵DG+GH+HE＞DE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HC＞CM+CN+MN即CM+CN+MN最短AOBＣ.EDMNGH某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线OA的对称点点D,2.作点C关于直线OB的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOBＣ.EDMN学以致用！你能证明吗？ABA/B/PQ最短路线：APQBlMN(四)两点在两相交直线内部突破自己！你能猜想图形吗？如图:牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径说说你的设计方案问题1：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．相信你一定行！问题2.一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径。AB·P河岸大桥山QC说一说•这节课我的收获是……本节课涉及的最短路径问题：(一)两点在一条直线异侧(二)两点在一条直线同侧(三)一点在两相交直线内部(四)两点在两相交直线内部归纳总结：轴对称变换可以实现线段的等量转化，可以将不共线的多条路径转化到一条直线上！作业诲人不倦•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。下课了!
