图5EBO（2）A、B是x轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥x轴交抛物线于D，过B作BC⊥轴交抛物线于C.设A点的坐标为（t,0），四边形ABCD的面积为S。当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由例6、已知抛物线y=(x-1)2的顶点坐标为E（1,0），与y轴的交点坐标为（0,1）.解：A(t，0)，得：D(t，(t-1)2)，B(t+4，0)B(t+4，0)，得：C(t+4，(t+3)2)所以：AD=(t-1)2，BC=(t+3)2所以：S=[(t-1)2+(t+3)2]×4÷2=4t2+8t+20因为：S=4t2+8t+20，所以：S最小值在对称轴取得，t=-1PACD图5EBOACDPD(-1,4)，B(3.0)得：yBD=-x+3C(3,4)，E(1,0)得：yCE=2x-2怎样才能求BD和CE的交点呢？yBD=yCE即：-x+3=2x-2解得：x=将P带入yBD=-x+3得：P(，)或者：将P带入yCE=2x-2得：P(，)
